小学数学解题方法解题技巧之解行程问题的方法.docx

小学数学解题方法解题技巧之解行程问题的方法已知速度、时间、距离三个数量中的任何两个,求第三个数量的应用题,叫做行程问题。解答行程问题的关键是,首先要确定运动的方向,然后根据速度、时间和路程的关系进行计算。行程问题的基本数量关系是:速度X时间=路程路程+速度=时间路程+时间=速度行程问题常见的类型是:相遇问题,追及问题(即同向运动问题),相离问题(即相背运动问题)。(一)相遇问题两个运动物体作相向运动或在环形跑道上作背向运动,随着时间的发展,必然面对面地相遇,这类问题叫做相遇问题。它的特点是两个运动物体共同走完整个路程。小学数学教材中的行程问题,一般是指相遇问题。相遇问题根据数量关系可分成三种类型:求路程,求相遇时间,求速度。它们的基本关系式如下:总路程=(甲速+乙速)X相遇时间相遇时间=总路程+(甲速+乙速)另一个速度=甲乙速度和-已知的一个速度求路程1)求两地间的距离例1两辆汽车同时从甲、乙两地相对开出,一辆汽车每小时行 56千米,另一辆汽车每小时行 63千米,经过4小时后相遇。甲乙两地相距多少千米?(适于五年级程度)解:两辆汽车从同时相对开出到相遇各行4小时。一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就是它行驶的路程;另一辆汽车的速度乘以它行驶的时间,就是这辆汽车行驶的路程。两车行驶路程之和,就是两地距离。56X4=224(千米)63X4=252(千米)224+252=476(千米)综合算式:56X4+63X4=224+252=476(千米)答略。例2两列火车同时从相距480千米的两个城市出发,相向而行,甲车每小时行驶40千米,乙车每小时行驶42千米。5小时后,两列火车相距多少千米?(适于五年级程度)解:此题的答案不能直接求出,先求出两车5小时共行多远后,从两地的距离480千米中,减去两车5小时共行的路程,所得就是两车的距离。480-(40+42)X5=480-82X5=480-410=70(千米)答:5小时后两列火车相距70千米例3甲、乙二人分别从A、B两地同时相向而行,甲每小时行5千米,乙每小时行4千米。二人第一次相遇后,都继续前进,分别到达B、A两地后又立即按原速度返回。从开始走到第二次相遇,共用了 6小时。A、B两地相距多少千米?(适于五年级程度)解:从开始走到第一次相遇,两人走的路程是一个AB之长;而到第二次相遇,两人走的路程总共就是 3个AB之长(图35-1),这三个AB之长是:1 L-t 甲|_1S35-1. 空 」(5+4)X6=54(千米)所以,A、B两地相距的路程是:54-3=18(千米)答略。例4两列火车从甲、乙两地同时岀发对面开来,第一列火车每小时行驶 60千米,第二列火车每小时行驶55千米。两车相遇时,第一列火车比第二列火车多行了 20千米。求甲、乙两地间的距离。(适于五年级程度)解:两车相遇时,两车的路程差是 20千米。岀现路程差的原因是两车行驶的速度不同,第一列火车每小时比第二列火车多行(60-55)千米。由此可求岀两车相遇的时间,进而求岀甲、乙两地间的距离。(60+55)X[20-(60-55)]=115X[20-5]=460(千米)答略*例5甲、乙二人同时从A、B两地相向而行,甲每小时走 6千米,乙每小时走5千米,。求A、B两地之间的距离。(适于五年级程度)6-5)解:由题意可知,当二人相遇时,甲比乙多走了 (图35-2),甲比乙每小时多行(千米。由路程差与速度差,可求岀相遇时间,进而求岀 A、B两地之间的距离。(6+5)X[+(6-5)]=11X[+1]=11X3=33(千米)答略。由两车“在离中点2千米处相遇”可知,甲车比乙车少行:2X2=4(千米)所以,乙车行的路程是:甲车行的路程是:A、B两站间的距离是:24+20=44(千米)同普通客车相遇。甲、乙两城间相距多少千米?(适于六年级程度)快车从乙城开岀,普通客车与快车相对而行。已知普通客车每小时行 60千米,快车每小时行千米,可以求岀两车速度之和。又已知两车相遇时间,可以按“速度之和X相遇时间”,求岀两车相对而行的总行程。普通客车已行驶普通客车与快车速度之和是:60+80=140(千米/小时)两车相对而行的总路程是:140X4=560(千米)两车所行的总路程占全程的比率是:甲、乙两城之间相距为:综合算式:答略。2),甲、乙二人同时从两地出发相向而行,甲每小时走 ,乙每小时走4千米。相遇时甲、乙二人各走了多少千米?(适于五年级程度)解:到甲、乙二人相遇时所用的时间是:-(+4)=5(小时)甲行的路程是:X5=(千米)乙行的路程是:4X5=20(千米)答略。例2甲、乙二人从相距40千米的两地同时相对走来,甲每小时走4千米