高中数学精讲教案-指数与指数函数.docx

:..高中数学-指数与指数函数考点指数与指数函数两个重要公式施基础点重难点1根式的概念根式符号表示备注若xn=a,则x叫做a的n次方根—n>1且n€N*当n为奇数时,正数的n次方根是一个正_数,负数的n次方根是一个负数0的n次方根是0当n为偶数时,正数的n次方根有两个,它们互为相反数士需负数没有偶次方根n=2k—1k€Z,n=2kk€Z.(2)(^a)n=a(a必须使茁有意义).2分数指数幕的意义m(1)a =n[am(a>0,m、n€N*,n>1);mn11*⑵a= = (a>0,m、n€N,n>1).a3有理数指数幕的运算性质(1)aras=a「+s(a>0,r,s€Q);(2)(ar)s=ars(a>0,r,s€Q);(3)(ab)r=arbr(a>0,b>0,r€Q).4指数函数概念及性质(1)指数函数的概念函数y=ax(a>0且a^1)叫做指数函数,其中指数x是自变量,函数的定义域是R,:形如y=kax,y=ax+k(k€R且心0,a>0且a丰1)的函数叫做指数型函数.⑵指数函数的图象和性质象函数的定义域为 R,值域为(0,+^)函数图象过定点(0,1),即x=0时,y=1性质当x>0时,恒有y>1;当x>0时,恒有0<y<1;质当x<0时,恒有0<y<1当x<0时,恒有y>1函数在定义域R上为增函数函数在定义域R上为减函数注意点指数函数的底数对于图象及性质的影响(1)当指数函数的底数大于1时,底数越大,图象上升越快;当底数大于0且小于1时,底数越小,图象下降越快.⑵指数函数的单调性是由底数a决定的,因此解题时通常对底数a按0<a<1和a>〕1•思维辨析(1)nan与(na)n都等于a(n€N*).()⑶函数y=32x与y=2x+1都不是指数函数.()⑷若am<an(a>0且a工1),则m<n.()(5)函数y=2x在R上为单调减函数.()⑹函数y=ax2+1(a>1)的值域是(0,+x).()答案(1)x⑵x(3)V⑷x(5)V⑹= 2,函数f(x)=ax,若实数m,n满足f(m)>f(n),则m,n的关系为(⑵2a2b=2ab.()+n<0 +n>>n <n答案D解析 ■/0<521<1,•.f(x)=ax= 1x,且f(x)在R上单调递减,又Jf(m)>f(n),/•m<n,(x)=ax「b的图象如图,其中 a,b为常数,则下列结论正确的是 ( )>1,b<>1,b><a<1,b><a<1,b<0答案D解析由f(x)=ax「b的图象可以观察岀,函数 f(x)=ax「b在定义域上单调递减,所以 0<a<1,函数f(x)=ax「b的图象是在y=ax的基础上向左平移得到的,所以 b<0,,张[考法综述]高考中考查内容多以指数函数的图象和性质为主, 往往与其他函数相结合考查,如:图象的识别与应用,利用单调性比较大小,解不等式,求参数的取值范围等•主要以选择题、,指数函数的图象及性质典例⑴设a=2°.3,b=,c=logx(x2+)(x>1),则a,b,c的大小关系是( )A•a<b<c B•b<.c<b<a D•b<c<a(2)已知函数y=kx+a的图象如图所示,则函数 y=ax+k的图象可能是( )厂•101⑶若方程|3x—1|=k有两个解,则实数 k的取值范围是 .[解析]⑴Tx>1,二c>logxx2=2,又1<a=2°.3<2,0vb=<1,则b<a<.(2)由函数y=kx+a的图象可得k<O,O<a<1,又因为与x轴交点的横坐标大于1,所以k>—1,所以一1<k<=ax+k的图象可以看成把y=ax的图象向右平移一k个单位得到的,且函数y=ax+k是减函数,故此函数与y轴交点的纵坐标大于1,结合所给的选项,应该选B.(3)曲线y=|3x—1|与直线y=k的图象如图所示,由图象可知,如果 y=|3x—1|与直线y=k有两个公共点,则实数 k应满足Ovk<1.[答案](1)B(2)B ⑶(0,1)[,^ 【解题法】 与指数函数有关问题的解题思路(1)利用指数函数性质时, 一般应画岀指数函数 y=aX(a>0且a^1)的图象,抓住三个关键点:(1,a),(0,1), -1,1.%2)指数函数的单调性是由底数 a决定的,因此解题时通常对底数 a按0<a<1和a>1进行分类讨论.(3)求解与指数函数有关的复合函数问题时,首先,要熟知指数函数的定义域、值域、单调性等相关性质,其次,要明确复合函数的构成,涉及值