高中数学必修4知识点总结.docx

必修4知识点总结第一章:三角函数2k,kZ1弧度的角.§、任意角1、 正角、负角、零角、象限角 、 与角终边相同的角的集合:§、弧度制1、把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做l3、弧长公式:、扇形面积公式:S丄360-\§、任意角的三角函数1、设 是一个任意角,它的终边与单位圆交于点Px,y,那么:siny,cosx,tansin—,cos-,tan—,cotrrx2、设点Ax,y为角终边上任意一点,那么:(设r、、x2y2)3、 sin,cos,tan在四个象限的符号和三角函数线的画法正弦线:MP;余弦线:0M;正切线:AT4、 特殊角0°,30°,45°,60°,0石T273-33P2sincostan90°,180°,270等的三角函数值.§、同角三角函数的基本关系式1、平方关系:・2sin2cos12、商数关系:tansincos3、倒数关系:tancot1§、三角函数的诱导公式(概括为“奇变偶不变,符号看象限” kZ)sin2ksin,1、诱导公式一:cos2kcos,(其中:kZ),2、诱导公式二:coscos,,3、诱导公式三:coscos,,4、诱导公式四:coscos,—2cos,5、诱导公式五:cos——2cos,6、诱导公式六:cos—2sin.§、正弦、余弦函数的图象和性质1、记住正弦、余弦函数图象:y=sinx-52/-4-7-3 -2y十3 7-3- 。_ 2£ -1 2 空y=cosx-3-52、能够对照图象讲出正弦、余弦函数的相关性质:单调性、、值域、最大最小值、对称轴、对称中心、奇偶性、2322-3(0,0),(空,),(,0),(寺,-1),(2,0).3、[0,2]上的五个关键点为:§、正切函数的图象与性质1、记住正切函数的图象:y=tanxiiy11>/3o~3~厂/2/-/JTJ/J2、记住余切函数的图象:yiy=cotx11i1i飞\\1io2汇、211113、能够对照图象讲出正切函数的相关性质: 定义域、值域、对称中心、奇偶性、单调性、:对于函数fx,如果存在一个非零常数T,使得当x取定义域内的每一个值时,都有fxT—厂X,那么函数fx就叫做周期函数,:正弦、余弦、正切函数的图像及其性质疋义域值域最值ysinx[-1,1]X2k2,kZ时,ymax1X2k-,kZ时,ymin 12ycosxytanx[-1,1]X2k,kZ时,ymax1x2k,kZ时,ymm{x|x2k,kZ}周期性奇偶性单调性kZ在[2k 2,2k2]上单调递增在[2k一2k —]上单调递减2,2在[2k ,2k]上单调递增在[2k,2k]上单调递减在(k—k—)上单调递22对称性kZ对称轴方程:xk—2对称中心(k,0)对称轴方程:xk对称中心(k-,0)2无对称轴k对称中心(——,0)2§、函数yAsinx的图象1、 对于函数:yAsinxBA0, 0有:振幅A,周期T—,初相,相位x,频率f+、 能够讲出函数ysinx的图象与yAsin x B的图象之间的平移伸缩变换关系 .①先平移后伸缩:ysinX平移| |个单位ysinx A(左加右减)横坐标不变 亍yAsinx纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变 $yAsinxi横坐标变为原来的|11倍平移|B| B(上加下减)②先伸缩后平移:ysinx横坐标不变 yAsinx纵坐标变为原来的A倍纵坐标不变 .yAsinxi横坐标变为原来的|11倍平移一个单位yAsinx ■►(左加右减)平移|B|个单位、yAsinx(上加下减)3、三角函数的周期,对称轴和对称中心函数ysin(x),x€R及函数yCOS(),x€R(A,2为常数,且AM0)的周期T||函数ytan(x对于yAsin(xk,kZ(A,2)和yAcos(x为常数,且0)的周期Tn)来说,对称中心与零点相联系,对称轴与最值点联系求函数yAsin()图像的对称轴与对称中心, 只需令xk-(kZ)与2xk(kZ)、由图像确定三角函数的解析式利用图像特征:A ymax ymin b ymax ymin2,2要根据周期来求,要用图像的关键点来求§、三角函数模型的简单应用1、要求熟悉课本例题•第三章、三角恒等变换§、两角差的余弦公式记住15°的三角函数值:sincostan2<31244§、两角和与