尺规作图角平分线.doc

尺规作图作一个角等于已知角的方法已知:∠AOB,求作:∠A′O′B′=∠′A′B′C′D′作法:,任意长为半径画弧,分别交OA,OB于点C,D;′A′,以点O′为圆心,OC长为半径画弧,交O′A′于点C′;′为圆心,CD长为半径画弧,与第2步中所画的弧交于点D′;′画射线O′B′,则∠A′O′B′=∠△△A′B′C′,使A′B′=AB,B′C′=BC,C′A′=:画一个△A′B′C′,使A′B′=AB,A′C′=AC,B′C′=BC:(1)画B′C′=BC;(2)分别以点B′,C′为圆心,线段AB,AC长为半径画弧,两弧相交于点A′;(3)连接线段A′B′,A′C′.角的平分线导入:小明家居住在通州区一栋居民楼的一楼,刚好位于一条暖气和天然气管道所成角的平分线上的P点,要从P点建成两条管道,:怎样修建管道最短?问题2:新修建的两条管道的长有什么关系,-1是一个平分角的仪器,其中AB=AD,BC=,AB和AD着角的两边放下,沿AC画一条射线AE,AE就是这个角的平分线,你能说明它的道理吗?:∠:∠:(1)以点O为圆心,适当长为半径画弧,交OA于点M,交OB于点N.(2)分别以点M,N为圆心,大于MN的长为半径画弧,两弧在∠AOB的内部相交于点C.(3)(如图).理论根据:作角平分线的理论根据是三角形全等的判定方法:“SSS”.拓展::“大于MN的长为半径画弧”是因为若以小或等于MN的长为半径画弧时,,已知∠AOB,求作:∠AOM=∠-3,任意作一个角∠AOB,作出∠,点P画出OA,OB的垂线,分别记垂足为D,E,测量PD,PE并作比较,你得到什么结论?,你发现了角的平分线的什么性质?::(1)点一定要在角平分线上;(2)点到角两边的距离是指点到角两边垂线段的长度;(3):如图,∵OP平分∠AOB,PD⊥OA于点D,PE⊥OB于点E,∴PD=、如图,∠AOC=∠BOC,点P在OC上,PD⊥OA,PE⊥QB,垂足分别为D,=:∵PD⊥OA,PE⊥OB,∴∠PDO=∠PEO=90°.在△PDO和△PEO中,∠PDO=∠PEO,∠AOC=∠BOC,OP=OP,∴△PDO≌△PEO(AAS).∴PD=】如图,在△ABC中,∠C=90°,AD平分∠CAB,DE⊥AB于E,F在AC上,BE=FC,求证:BD=:要证BD=DF,可考虑证两线段所在的△BDE和△FDC全等,两个三角形中已有一角和一边相等,只要再证DE=CD即可,这可由AD平分∠、如图,在直线MN上求作一点P,、如图,在△ABC中,∠C=90°,AC=BC,AD平分∠CAB交BC于D,DE⊥AB于E,若AB=6cm,则△DBE的周长是( )、如图,已知在△ABC中,CD是AB边上的高线,BE平分∠ABC,交CD于点E,BC=50,DE=14,则△:角的平分线图形结构中的“两种数量关系”:如图,OC平分∠AOB,PD⊥OA于D,PE⊥OB于E,DE交OC于点F.(1)角的相等关系:①∠AOC=∠BOC=∠PDF=∠PEF;②∠ODP=∠OEP=∠DFO=∠EFO=∠DFP=∠EFP=90°;③∠DPO=∠EPO=∠ODF=∠OEF.(2)线段的相等关系:OD=OE,DP=EP,DF=:,你能得到什么结论,这个新结论正确吗?判定方法::如图,∵PD⊥OA,PE⊥OB,PD=PE,∴点P在∠AOB的平分线上(或∠AOC=∠BOC)【例1】如图,BE=CF,DF⊥AC于点F,DE⊥AB于点E,:AD平分∠:要证AD平分∠BAC,已知条件中有两个垂直,即有点到角的两边的距离,再证这两个距离相等即可证明结论,证这两条垂线段相等,可通过证