数列求通项公式的求法.doc

1 .理解数列的通项公式的定义,并会根据条件求数列的通项公式 2 .会处理数列与函数,不等式的综合问题重点:通项公式的求法。难点:数列的通项公式与前 n 项和的关系,及数列综合问题二, 导入: 因为数列在课本上的内容和习题相对都比较简单,而在考试尤其是高考中数列题目大多数又比较难, 有的题目很难、很复杂, 显示出很大的反差。使得在学习数列时感到很困难。同时, 数列题目种类繁多, 很难系统归纳, 尤其是将数列与函数及其他知识结合起来就相当有难度了, 但是对于一个数列只要我们求出它的通项一切问题就迎刃而解了, 现将数列求前 n 项和的方法总结归纳如下, 希望能对奋战在高考前线的学生能有所帮助。三、数列通项的求法题型一:利用累加法求通项公式(从等差数列通项公式求法得到) 形如?? nfaa nn???1 的递推式基本思路: 利用迭代累加法,将?? 1 1????nfaa nn ,?? 2 21?????nfaa nn , …?? 1 12faa??,逐次迭代累加,得: ???? 2 11 1??????nkfaa nk n 例1. 已知数列{ } na 满足 1 1 2 1 1 n n a a n a ?? ???, ,求数列{ } na 的通项公式。解: 由1 2 1 n n a a n ?? ??得1 2 1 n n a a n ?? ??则 1 1 2 3 2 2 1 1 ( ) ( ) ( ) ( ) n n n n n a a a a a a a a a a ? ??? ??????????[2( 1) 1] [2( 2) 1] (2 2 1) (2 1 1) 1 n n ? ?????????????? 2[( 1) ( 2) 2 1] ( 1) 1 n n n ? ??????????( 1) 2 ( 1) 1 2 n n n ?? ? ???,所以数列{ } na 的通项公式为: 2n a n ?练习 1 在数列{na } 中,3 1?a ,)1( 1 1????nn aa nn ,求通项公式 na 题型二: 利用累乘法求通项公式(从等比数列求通项求法得到) 形如?? 1 n n a f n a ??的递推式基本思路: 利用迭代累加法,将?? 11 n n a f n a ?? ?,?? 1 2 2 n n a f n a ? ?? ?, …?? 2 1 1 a f a ?,逐次迭代累加,得: ???????? 1 1 2 3 1 n a a f f f f n ? ????。例2. 已知数列{ } na 满足 1