细节决定成败态度决定一切复习:等比数列{an}an+1an=q(定值)(1)等比数列:(2)通项公式:an=a1?qn-1(4)重要性质:n-man=am?qm+n=p+qan?aq?am=ap注:以上m,n,p,q均为自然数成等比数列(3)bGa,,)0(,2??ababG).0,0(1??qa引入:印度国际象棋发明者的故事(西萨)引入新课它是以1为首项公比是2的等比数列,64S?236312222.?????分析:由于每格的麦粒数都是前一格的2倍,共有64格每格所放的麦粒数依次为:麦粒的总数为:23631,2,2,2,,?236312222.(1)?????请同学们考虑如何求出这个和?642S?23632(12222).?????642S即23636422222.(2)???????64642SS?23463(122222)???????…2346364(222222)???????230-1=1073741823646421S????这种求和的方法,就是错位相减法!??18446744073709551615如果1000粒麦粒重为40克,那么这些麦粒的总质量就是7300多亿吨。根据统计资料显示,全世界小麦的年产量约为6亿吨,就是说全世界都要1000多年才能生产这么多小麦,国王无论如何是不能实现发明者的要求的。如何求等比数列的Sn:nnnaaaaaS???????1321?11212111???????nnnqaqaqaqaaS?nnnqaqaqaqaqaqS11131211????????①②①—②,得nnqaaSq1100)1(???????nnqaaSq11)1(???错位相减法qqaaqqaaSnnn??????11111:1时?,需注意对和的情况加以讨论;1?q1?:错位相减法。注意:显然,当q=1时,1naSn???,11111qqaaqqann???????nS,1na(q=1).(q≠1).{等比数列的前n项和表述为:Sn=a1+a2+a3+…….+an-1+an=a1+a1q+a1q2+…..+a1qn-2+a1qn-1=a1+q(a1+a1q+….+a1qn-3+a1qn-2)=a1+qSn-1=a1+q(Sn–an)Sn=a1(1–qn)1–q1)(q?证法二:借助Sn-an=Sn-1(一)用等比定理推导当q=1时Sn=na1因为所以用等比定理:证法三:
25等比数列前n项和公式的推导及性质 来自淘豆网m.daumloan.com转载请标明出处.
