求数列的类型一观察法:已知前几项,写通项公式例2.{an}的前n项和Sn=2n2-1,求通项an类型二、公式法(利用an与Sn的关系或利用等差、等比数列的通项公式)an=S1(n=1)Sn-Sn-1(n≥2)解:当n≥2时,an=Sn-Sn-1=(2n2-1)-[2(n-1)2-1]=4n-2不要遗漏n=1的情形哦!当n=1时,a1=1不满足上式因此an=1(n=1)4n-2(n≥2,)练习:已知{an}中,a1+2a2+3a3+•••+nan=3n+1,求通项an解:∵a1+2a2+3a3+···+nan=3n+1(n≥1)注意n的范围∴a1+2a2+3a3+···+(n-1)an-1=3n(n≥2)nan=3n+1-3n=2·3n2·3nn∴an=而n=1时,a1=9(n≥2)两式相减得:∴an=9(n=1)2·3nn(n≥2,)例3:在﹛an﹜中,已知a1=1,an=an-1+n(n≥2),:类型三、累加法形如的递推式例4:练:类型四、累乘法形如的递推式例5:类型五、形如的递推式配凑法(待定系数法)构造辅助数列例6:取倒法构造辅助数列类型六、形如的递推式类型七、形如的递推式例7:除法构造法类型八、形如的递推式例8:同除
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