内切球外接球问题.docx

外接球与内切球问题一、外接球问题简单多面体外接球问题是立体几何中的难点和重要的考点,此类问题实质是解决球的半径尺或确定球心0的位置问题,其中球心的确定是关键.(一) 由球的定义确定球心在空间,如果一个定点与一个简单多面体的所有顶点的距离都相等,,::::正棱锥的外接球的球心在其高上,:若棱锥的顶点可构成共斜边的直角三角形, ・其侧棱垂直F•底已知该六梭柱的顶点都在同一个球面上, *—例氛已知备顶点都在同•个球血」一的正㈣棱柱的贏为£体秘为16,则这个球的衣面积是 ■24jf例3、在ft三棱柱ABC-A^^中.= = -4,3则fl•.棱柱ABC-ABC的外接球的表面积 +畔例三棱锥A-Rd)]’则此三棱锥外接球的体积为 .-AC-D为120%若AB=2»BCH则此时四面休ABCD的外接球的体枳为 (二)、:正四面体、三条侧棱两两垂直的正三棱锥、 :同一个顶点上的三条棱两两垂直的四面体、 :若已知棱锥含有线面垂直关系,:若三棱锥的三个侧面两两垂直,、正刑棱锥S—,则此球的怖积为 例7、如果[检惟的:?和3阿b那么它财外按球的体枳趾 ^A-BCD中,M丄平血SAB=3、8(-=4>CD亠则i^A-BCD外搖球的表面枳50疋例&在三棱^A-BCD中,AB=CD=2^AD=BC==BD=-BCD外接球的休积 .例氛已知一个三楼锥的三视图抽图所示•其中三个视图都是理角三角形*则在该三棲锥的四个面中,直角三祐形的乍S[为 ・例la若:棱锥S■-BCD的所有顶点都在球0的球面t*SA丄平面AfiC*SA二2J5,AB=LAC=2、ZBAC=60t则鍊O的叢IS积为 .16jt(三) 由性质确定球心利用球心O与截面圆圆心01的连线垂直于截面圆及球心O与弦中点的连线垂直于弦的性质,、三棱锥S-ABC'f1,SAJ_iMABC・SA=2,△ABC鬼边长为1的正三角形,则其外按球的农面税为 .何13、点在同…个球的球面上,AB-AC-2J1,若四面体ABCD休积的为扌,则该球的我面积为 -%二、内切球问题若一个多面体的各面都与一个球的球面相