广东省广州市南沙高一数学下学期期中试卷（含解析）.doc

2015-2016学年广东省广州市南沙一中高一(下)期中数学试卷一、选择题(每小题5分,共60分),与角终边相同的角是( )°sin70°﹣cos50°sin20°的值等于( ),则等于( ).﹣,最小正周期为的是( )====( )°cos15°﹣=(1,2),=(1,0),=(3,4).若λ为实数,(+λ)∥,则λ=( ),D是△ABC的边AB的中点,则向量=( ),满足:||=3,||=2,则|+|=4,则|﹣|=( )=cosx的图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半(纵坐标不变),然后把图象向左平移个单位,则所得图形对应的函数解析式为( )=2sin(ωx+φ)(|φ|<)的图象上的一段,则( )=,φ==,φ=﹣=2,φ==2,φ=﹣°的两个单位向量,则与的夹角的余弦值是( )(α+β)=,tan(β﹣)=,则tan(α+)的值等于( ). 二、填空题(每小题5分,共20分)°= .,始边与x轴正半轴重合终边在直线3x﹣y=0上,则= .,在正方形ABCD中,AB=2,点E为BC的中点,点F在边CD上,若•=0,则•= (x)=|cosx|•sinx,给出下列四个说法:①f(x)为奇函数;②f(x)的一条对称轴为x=;③f(x)的最小正周期为π;④f(x)在区间[﹣,]上单调递增;⑤f(x)的图象关于点(﹣,0). 三、解答题(共70分,请写出必要的解题步骤和证明过程)=(1,2),=(2,﹣2).(1)设=4+,求;(2)若+与垂直,求λ的值;(3)<α<<β<π,tan,cos(β﹣α)=.(1)求sinα的值;(2)(x)=2sin2(+x)﹣cos2x,(Ⅰ)求f(x)的最小正周期及单调递减区间;(Ⅱ)当x时,求f(x):已知四棱锥P﹣ABCD中,PD⊥平面ABCD,ABCD是正方形,E是PA的中点,求证:(1)PC∥平面EBD.(2)平面PBC⊥,点A(0,3),直线l:y=2x﹣,圆心在l上.(1)若圆心C也在直线y=﹣x+5上,求圆C的方程;(2)在(1)的条件下,过点A作圆C的切线,求切线的方程;(3)若圆C上存在点M,使|MA|=|MO|,(x)=ax2+bx+c.(1)若f(﹣1)=0,f(0)=0,求出函数f(x)的零点;(2)若f(x)同时满足下列条件:①当x=﹣1时,函数f(x)有最小值0,②f(1)=1求函数f(x)的解析式;(3)若f(1)≠f(3),证明方程f(x)=[f(1)+f(3)]必有一个实数根属于区间(1,3) 2015-2016学年广东省广州市南沙一中高一(下)期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题(每小题5分,共60分),与角终边相同的角是( ).【考点】终边相同的角.【分析】根据与角终边相同的角是2kπ+(),k∈z,求出结果.【解答】解:与角终边相同的角是2kπ+(),k∈z,令k=1,可得与角终边相同的角是,故选C. °sin70°﹣cos50°sin20°的值等于( ).【考点】两角和与差的正弦函数.【分析】由诱导公式五可得sin70°=cos20°,进而利用两角差的正弦公式,可得答案.【解答】解:sin50°sin70°﹣cos50°sin20°=sin50°cos20°﹣cos50°sin20°=sin(50°﹣20°)=sin30°=,故选:C. ,则等于( ).﹣7【考点】两角和与差的正切函数;同角三角函数基本关系的运用.【分析】先根据sinα的值求出tanα,然后根据两角和与差的正切公式可得答案.【解答】解:已知,则,∴=,故选A. ,最小正周期为的是( )====cos4x【考点】三角函数的周期性及其求法.【分析】利用三角