高中数学排列组合解题技巧-课件（PPT·精·选）.ppt

排列组合解题技巧综合复习教学目的教学过程课堂练习课堂小结制作者:艾华勇 ;;. 一复习引入二新课讲授排列组合问题在实际应用中是非常广泛的, 并且在实际中的解题方法也是比较复杂的, 1例题 6例题 5例题 4 例题 3例题 2 从n个不同元素中,任取 m个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从 n个不同元素中取出 m 个元素的一个排列. : 从n个不同元素中,任取 m个元素,并成一组, 叫做从 n个不同元素中取出 :: : )!( ! )1()2 )(1(mn n mnnnnA mn????????排列与组合的区别与联系:与顺序有关的为排列问题,与顺序无关的为组合问题. )!(! ! ! )1()2 )(1(mnm n m mnnnnA AC mm mn mn?????????例1学校组织老师学生一起看电影,同一排电影票 12张。 8个学生, 4个老师,要求老师在学生之间,且老师互不相邻,共有多少种不同的坐法? 解先排学生共有种排法,然后把老师插入学生之间的空档,共有 7个空档可插,选其中的 4个空档,,共有的不同坐法为种. 88A 47A 47 88AA 结论 1插空法:对于某两个元素或者几个元素要求不相邻的问题,,然后将有限制条件的元素按要求插入排好元素的空档之中即可. 分析此题涉及到的是不相邻问题,并且是对老师有特殊的要求,因此老师是特殊元素,在解决时就要特殊对待. 所涉及问题是排列问题. 例25个男生 3个女生排成一排,3个女生要排在一起, 有多少种不同的排法?解因为女生要排在一起,所以可以将 3个女生看成是一个人,与5个男生作全排列,有种排法,其中女生内部也有种排法,根据乘法原理, 2捆绑法:要求某几个元素必须排在一起的问题,,再与其它元素一起作排列,同时要注意合并元素内部也可以作排列. 分析此题涉及到的是排队问题,对于女生有特殊的限制,因此,女生是特殊元素,并且要求她们要相邻,因此可以将她们看成是一个元素来解决问题. 66A 33A 33 66AA 例3在高二年级中的 8个班,组织一个 12个人的年级学生分会,每班要求至少 1人,名额分配方案有多少种? 解此题可以转化为:将12个相同的白球分成 8份,有多少种不同的分法问题,因此须把这 12个白球排成一排, 在11个空档中放上 7个相同的黑球,每个空档最多放一个,即可将白球分成 8份,显然有种不同的放法,所以名额分配方案有种. 7 11C 7 11C 结论 3转化法(插拔法) :对于某些较复杂的、或较抽象的排列组合问题,可以利用转化思想,将其化归为简单的、具体的问题来求解. 分析此题若直接去考虑的话,,就会显得比较清楚, 方法简单,结果容易理解. 例4袋中有不同的 5分硬币 23个,不同的 1角硬币 10个, 如果从袋中取出 2元钱,有多少种取法? 解把所有的硬币全部取出来,将得到 ×23+ ×10= 元,所以比 2元多 元,所以剩下 元即剩下 3个5分或 1个5分与 1个1角,所以共有种取法. 110 123 ??结论 4剩余法:在组合问题中,有多少取法,就有多少种剩法,他们是一一对应的,因此,当求取法困难时,可转化为求剩法. 分析此题是一个组合问题,若是直接考虑取钱的问题的话,情况比较多,也显得比较凌乱,难以理出头绪来. 但是如果根据组合数性质考虑剩余问题的话,就会很容易解决问题. 例5期中安排考试科目 9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?解不加任何限制条件,整个排法有种,“语文安排在数学之前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的,所以语文安排在数学之前考的排法共有种. 99A 992 1A 结论 5对等法:在有些题目中,它的限制条件的肯定与否定是对等的,,就可以得到所求. 分析对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲的话,他们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列中,他们出现的机会是均等的,因此要求其中的某一种情况,能够得到全体,. 例6某班里有 43位同学,从中任抽 5人,正、副班长、团支部书记至少有一人在内的抽法有多少种? 解43人中任抽 5人的方法有种,正副班长,团支部书记都不在