数学之美与数学教学.doc

数学之美与数学教学著名数学家陈省身先生曾不止一次地提出:“数学是美。”数学中美,不是以艺术家所用色彩、线条、旋律等形象语言表现出来,而是把自然规律抽象成一些概念、定理或公式,并通过演绎而构成一幅现实世界与理想空间完美图像。如何将数学美贯穿于教育教学之中呢? 一、数学中简洁美爱因斯坦说过:“美,本质上终究是简单性。”他还认为,只有借助数学,才能达到简单性美学准则。物理学家爱因期坦这种美学理论,在数学界,也被多数人所认同。朴素,简单,是其外在形式。只有既朴实清秀,又底蕴深厚,才称得上至美。勾股定理:直角三角形两直角边平方与等于斜边平方,就是“简洁美”典范。世间直角三角形有多少?没有人能说清楚。但它们两直角边,斜边,都必须服从刚才所给出公式,一个如此简单公式,概括了所有直角三角形共同特性,能不令人惊叹不已?在数学中,像勾股定理这样形式简洁、内容深刻、作用很大定理还有许多。数学中绝大部分公式都体现了“形式简洁性,内容丰富性”。数学这种简洁美,用几个定理是不足以说清,数学历史中每一次进步都使已有定理更简洁。正如伟大希而伯特曾说过:“数学中每一步真正进展都与更有力工具与更简单方法发现密切联系着”。数学基本概念、理论或公式所呈现简单性就是一种实实在在简洁美。而且这一种简洁美中,往往又包含了物质世界伟力与完美性,使学生学得既轻松又有味。二、数学中奇异美数学美奇异性是客观物质世界奇特性反映。奇异结果,很容易激发学生学习热情,会使人感到兴奋,受到吸引,产生美感,精彩之处能使人心灵震撼、心荡神驰。这些都是激励学生克服疑难,不断创新极好动力。例如:数值计算经常会产生一些奇异而美妙结果。 1x9+2=11 12x9+3=111 123x9+4=1111 1234x9+5=11111 12345x9+6=111111 123456x9+7=1111111 1234567x9+8=11111111 12345678x9+9=111111111 123456789x9+10=1111111111 数学美奇异性很容易激发学生创造欲望,数学奇异美是学生创新内驱力。而学生在创造性学习活动中又能感受到数学奇异美,两者之间是相互联系相互促进。学生体验了数学美,从而激发了创新欲望;在几何形体知识教学时,学生所采用巧妙方法与产生奇异结果,能使学生在惊异中受到美熏陶,同时使学生产生追求、向往使用巧妙方法与产生奇异结果,培养了学生创新精神。三、数学中对称美“对称”在数学上表现是普遍:轴对称、中心对称、对称多项式等,从奇偶性上或可分解性上区分数也可以视为对称,从运算关系角度看互逆运算也可看为对称关系,“共轭”概念也蕴含着“对称”性,“对偶”关系也可视为“对称”一种形式。自然对数产生也是因为受到常用对数真数与对数增长不对称(匀称)性启发而产生。数学知识中对称主要有轴对称美,如等腰三角形、矩形等;中心对称美,如平行四边形、圆等;形式上对称美,如正(+)与负(-)、加法与减法、乘法与除法、正比与反比等。在教学中可以密切联系生活实际,联系生物体结构,如衣服、裤子、人体是轴对称。在具有对称性平面图形中,圆这个最简单曲线最令人惊叹。它是唯一具有无穷多条对称轴轴对称图形,它又是特殊中心对称图形,中心对称图形绕其对称中心旋转180度后所得到图形跟原图形重合,而将圆绕其中心旋转任意一个角度后所得图形跟原图形重合,这是圆