极限的运算法则.ppt

目录学习目的与要求1、熟练地利用极限的四则运算法则求极限2、掌握常用的求极限方法§)0)((?x?定理一、复习:,函数f(x)极限是A的充要条件为:函数f(x)可以表示成:极限A与一个无穷小??)(lim??)(αAxf??目录二、法则导入,)(lim,)(lim则存在设BxgAxf??.)0,(,)(,)(?????βαβBxgαAxf在该极限过程中)()(xgxf?有何联想?,)()(??????BA,)()(??????BABAxgxf????)]()([,函数f(x)、g(x)的极限limf(x)、limg(x)存在,则一、极限的四则运算法则)]()([limxgxf?)(lim)(limxgxf??1、加法法则:代数和的极限等于极限的代数和推论1:推广到有限个函数的代数和2、乘法法则:乘积的极限等于极限的乘积)]()([limxgxf?)(lim)(limxgxf??目录推论2:推广到有限个函数的积)(lim)]([lim00xfcxfcxxxx???(c为常数)推论1:常数因子可以提到极限记号外面)()(limxgxf)(lim)(limxgxf?0?B(当)3、除法法则:商的极限等于极限的商小结:函数的和、差、积、商的极限等于函数极限的和、差、积、商目录例:xtgxxxcossinlim0?xxsinlim0??xxcoslim0?tgxx0lim?0?解:xtgxxxcossinlim0?.41lim23???xxx????41lim23xxx?????)()(????例:解:)4(lim3??xx?4limlim33????xxx0143?????.53lim22)(???xxx)53(lim22???xxx5lim3limlim2222??????xxxxx352322?????例:解:目录)]([lim)]([lim,)()](lim[,)(limxufxufAfxufAxu???则有意义且存在若4、法则4:xx1sinlim??xxcoslnlim0?0cosln?1ln?0?)1limsin(xx???解:例:xx1sinlim??00sin??例:解:xxcoslnlim0?目录定义:无穷小之比或无穷大之比的极限等,这类极限可能存在,也可能不存在,极限存在也会有各种不同的结果。——这种类型的极限称为未定式极限。不能直接使用极限的四则运算法则来计算的极限四、未定式极限”“00,1?”“??”“??0”“???主要的未定式的极限有:???xxx)3()3)(3(lim39lim323????????xxxxxxx方法:分子分母分解因式,??????)(,)(分析:因为xxxx*求未定式极限方法举例、练习)00(型6)3(lim3????xx解求极限的方法(3)约零因子法目录方法:含根式的极限,需有理化变形:分子分母同乘所含根式的有理化因子,再消去使他们趋于零的公因子。(3)约零因子法