等比数列的通项公式.doc

等比数列的通项公式.doc中V中孵-册耗解专家等比数列的通项公式教学重难点:1、等比数列的概念和性质2、 如何判断一个等比数列3、 构造辅助数列转化为等比数列授课内容:一、知识点1、等比数列的概念(1)文字语言:如果一个数列从第二项起,每一项与它前面相邻的一项之比为常数,则这个数列为等比数列(2)数列{%}中鱼=0(常数),则称%为等比数列注:等比数列中不能出现02、通项公式通项公式:%=。冲=等比中项:a,G,b成等比数列,则G叫做a与b的等比中项,此时G二±\fah注意:①在a,b同号时,a,b的等比中项有两个;异号时,没有等比中②在一个等比数列中,从第2项起,每一项(有穷数列的末项)都是它的前一项与后一项的等比中项③“a,G,b成等比数列”。“G?=ab(a,b均不为0)”,可以用它来判断或证明三数成等比数列(3)通项公式的应用:an_a2+a3+ +an+a2+ +an-\S舞w中小学-用-黯解专家例1、己知等比数列{%}中,%=7,%=56,求数列{%}的通项公式q例2、在等比数列{%}中,已知%+%=36,Q4+Q7T8,a,,=~9求n3、性质(1)若m+n=p+q(nk〃,p,qeN*),贝=apxa(/(2)若等比数列{%}的公比为q,则是以,为公比的等比数列(3) 一组等比数列{%}中,下标称等差数列的向成等比数列(4) 若{%,}与但}均为等比数列,贝州。也}也为等比数列(5) 从数列的分类来说:当%〉0,g〉l或妃0,财〈1时的数列{%}的递增数列当《〉0,0<0〈1或冰0,g〉l时的数列{%}的递减数列当q二1时,数列{%}为常数数列当q〈0时,数列{%}为摆动数列例、实数等比数列{。〃}中,%+%+。[]=28,。2时12=512,求q中小学-用-黯解专家4、方法和题型1、如何判断或证明一个数列为等比数列(1) 定义法:即验证外=q(常数)是否成立,但应注意必须从q第2项起所有项都满足此等式(2) 递推法:即验证。〃了=。〃%2是否成立,但应注意这里afl公TV*)(3) 通项法:即验证%= 是否成立,但注意这里atl^0iLq^0(4) 前n项和法:{%}为等比数列<=>sn=Aqn—A(A丰。且0丰0且q。1)例、a,b,c成等比数列,a+b,b+c,c+d均不为0,求证:a+b,b+c,c+d成等比数列(3种)2、等比数列的设项法:一般设其通项例:有四个数,期中前三个成等差数列,后三个成等比数列,且第一个数与第四个数的和是16,第二个数与第三个数的和是12,求此四个数。中小学-用-黯解专家3、构造辅助数列观察数列的递推公式,并对它进行适当的变形,构造辅助数列,使问题转化为熟悉问题例、若数列{%},满足关系%=2,%+=3%+