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二、连续与间断一、函数三、极限习题课机动目录上页下页返回结束函数与极限第一章)(xfy? yx oD 一、函数 1. 函数的概念定义:Df: R)(?Df?? DxxfyyDf???,)()( 定义域值域图形:?? DxxfyyxC???,)(),( ( 一般为曲线 ) 设,R?D 函数为特殊的映射:其中机动目录上页下页返回结束 2. 函数的特性有界性 ,单调性 ,奇偶性 ,周期性 3. 反函数)(:DfDf?设函数为单射,反函数为其逆映射 DDff??)(: 1 4. 复合函数给定函数链)(: 11DfDf? 1)(:DDgDg??则复合函数为])([:DgfDgf?? 5. 初等函数有限个常数及基本初等函数经有限次四则运算与复复合而成的一个表达式的函数. 机动目录上页下页返回结束例 1. 设函数,1, 1,13)(???????xx xxxf????)]([xff 1)(,1)(3??xfxf1)(,)(?xfxf 0?x?????? 0,49??xx 1)13(3??x10??x1,?xx 求. )]([xff 解:,13?x 机动目录上页下页返回结束xxxff ???? 1 21 1)()( ,2)()( 1xfxf x x???解:利用函数表示与变量字母的无关的特性 ., 1x xt ??, 1 1tx ??代入原方程得,)()( 1 21 1tttff ????, 11 1u ux ???, 1 1ux ??代入上式得,)()( )1(211 1u uu uuff ????? 1,0??xx 设其中).(xf 求令即即令即画线三式联立 11 11)(?????xx xxf 即x xx xxff )1(211 1)()( ?????例 1. 下列各组函数是否相同 ? 为什么? ) os 2 cos( )()1(xxf?]1,1[,12)( 2????xxx?与??????axa axxxf, ,)()2(?? 2)(2 1)(xaxax?????与??????0, 0,0)()3(xx xxf )]([)(xffx??与相同相同相同机动目录上页下页返回结束 2 . 下列各种关系式表示的 y是否为 x的函数? 为什么?1 sin 1)1(??x y??],0[, cos , sin max )2( 2 ???xxxy 22, arcsin )3(xuuy???不是 40 ???x , cos x 24 ????x, sin x 是不是提示: (2)?y 机动目录上页下页返回结束????????0,1 0,1)()4( 3 3xx xxxf ???????0,1 0,1)()2(x xxf??????1,4 1,2)()3(x xxf , 2x x? x yo 421⑶????????1,1 1,13x x1 )1(3 2????x x,1 6x?? o x y11?⑵0?x1?xR?x 3. 下列函数是否为初等函数 ? 为什么 ????????0, 0,)()1(xx xxxf 2x? x y1⑷以上各函数都是初等函数 . 机动目录上页下页返回结束 ,0)(,1 )]([,)( 2????xxxfexf x??且求)(x?及其定义域 .????????8, )]5([ 8,3)(xxff xxxf, 求.)5(f , cos csc ) sin 1 (sin 22xxx xf???求.)(xf 由)( 2xe ?x??1得,)1 ln( )(xx???]0,( ???x ,e?)(f? x 2x ??][f)(x? 4. 解: e )(x? 2 机动目录上页下页返回结束][f? ????????8, )]5([ 8,3)(xxff xxxf, 求.)5(f 解: )5(f)(f? 310?)10 (f)7(f?][f?)12 (f )(f? 312?)9(f? 6? , cos csc ) sin 1 (sin 22xxx xf???求.)(xf 解: 1 sin ) (sin 2 sin 1 sin 1 2????x xf x x?3) (sin 2 sin 1??? xx3)( 2???xxf 机动目录上页下页返回结束