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1 § 单因素方差分析 I 数学模型(1) 单因素问题就是只考虑一个因素A 对试验指标的影响问题。设此因素 A有r 个不同水平 1 2 , , , r A A A ?;在水平 iA 下,重复进行 in 次试验,获得试验指标的 in 个数据即样本: 1 2 ( , , , ) , (1 ) iT i i i in Y y y y i r ? ???; 这里, iY 为水平 iA 下的总体, 1 i r ? ?;下面做两个基本假设: (H1) 总体 1 , , r Y Y ?是独立的,且 2 ~ ( , ), (1 ) i i Y N i r ? ?? ?, 其中,1 i i r ?? ?,及 2?均为未知参数; (注意: iY 具有相同的方差 2?!) (H2) 1 2 ( , , , ) ii i i in Y y y y ??为 iY 的简单样本。(2) 单因子方差分析中的数学模型: 2 , (1 ); ~ (0, ), ( , ) 0, ( ); i i i i i j Y i r N Cov i j ? ?? ???? ??????? ???定义下列符号: ij ij i e Y ?? ?表示随机误差; 1 rii n n ???表示数据总数; i?表示组内平均值; 11 r i i i n n ? ?????表示总的平均值( 及组间平均值); i i ? ??? ?表示水平 iA 对试验指标的效应值; 10 r i i in????; 2 数据的数学模型为: 21 , (1 ,1 ); ~ (0, ); ( , ) 0, (( , ) ( , )); 0. ij i ij i ij ij uv r i i i Y e i r j n e N Cov e e i j u v n ? ????? ??????????? ??????注1 :在此模型中,未知参数有 r+1 个: 2, ??及在{ :1 } i i r ?? ?中的 r-1 个。将此模型与一元线性回归中的数学模型进行比较: 数学模型数据模型一元线性回归 2 ( ) ; ( ) ( | ); ~ (0, ). Y x x E Y X x N ? ??? ??? ??? ???? 2 ( ) , (1 ); ( :1 ), ~ (0, ); ov( , ) 0, ( ). i i i i i i j Y x e i n e e i n e N C e e i