方程应用题的几种类型.doc

(1)意义:方程是刻画现实世界的有效数学模型,通过设未知数,找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程并求解,从而解决实际问题.(2)方法步骤:①设:根据题意设出适合的未知数,一般是问什么设什么(直接设法),有时采用间接设法.②列:找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,用式子表示,列出方程.③解:解出方程,并检验解是否符合实际.④答:,可以用含未知数的代数式表示所需要的量,符合人们顺向思维的观点.【例4】某乡改种玉米为种优质杂粮后,今年农民人均收入比去年提高20%.?分析:列方程就是用两种不同的方法表示同一个量,设这个乡去年农民人均收入是x元,那么今年的人均收入是(1+20%)x元,,所以今年的人均收入又可以表示为(-1200):设这个乡去年农民人均收入是x元,根据题意,得(1+20%)x=-1200,解方程,得x=:“总量=各部分量的和”是列方程解应用题中常用的等量关系,它包含在各类题目中,是最基础、最常用的一种等量关系之一,题目一般已知总量,再通过不同的方式表述各分量所占比例,或各分量之间的倍数关系,求某一个量,如:一批文稿,若由甲抄30小时抄完,乙抄20小时抄完,现由甲抄3小时后改由乙抄余下部分,那么乙尚需几小时抄完?其中包含的数量关系就是,甲抄写的量+乙抄写的量=,根据各部分之间的关系,用含x的式子表示其他分量,最后相加等于总量.【例5-1】用大小两台拖拉机耕地,,问小拖拉机每小时耕地多少亩?分析:大拖拉机1小时的耕地亩数+小拖拉机1小时的耕地亩数=:设小拖拉机每小时耕地x亩,,根据题意,得x+=30,解方程,得x=:小拖拉机每小时耕地12亩.【例5-2】甲、乙两列火车分别从相距660千米的A,B两地同时出发,相向而行,2小时后相遇,,求甲、:甲的路程+乙的路程=:设乙的速度为y千米/时,,根据题意,得2×+2y=660,解方程,得y=×=180(千米/时).答:甲、乙两车的速度分别是180千米/时,150千米/“盈不足”问题是日常生活中平分钱物经常出现的问题,是方程解决实际问题的典例,顾名思义,它一般是按一个数目分配不够(少),按另一个数目分配结余(多),不论怎么分配,被分配的物品的总量不变,人数不变,只是分配方式的变化,所以“表示同一个量的两个不同的式子相等”是一个基本的相等关系.【例6】七年级(1)班组织全班学生去郊游,但需要一定的费用,如果每个学生付5元,;,,则这个班有多少名学生?共需费用多少元?分析:不论每人5元不够,