直击上海历年高考数列计算题及答案..doc

1 1.( 2009 年上海高考文 23 )已知{a n} 是公差为 d 的等差数列, {b n} 是公比为 q 的等比数列(1 )若 3 1 n a n ? ?,是否存在* m k N ?、,有 1? m m k a a a ?? ?请说明理由; (2 )若 b n=aq n(a、q 为常数,且 aq≠0) ,对任意 m 存在 k ,有 b m·b m+ 1=b k ,试求 a、q 满足的充要条件; (3)若a n =2 n +1 ,b n =3 n, 试确定所有的 p, 使数列{b n} 中存在某个连续 p 项的和是{a n} 中的一项,请证明. 2.( 2009 年上海高考理 23) 已知?? na 是公差为 d 的等差数列,?? nb 是公比为 q 的等比数列(1 )若 3 1 n a n ? ?,是否存在* m k N ?、,有 1? m m k a a a ?? ?说明理由; (2 )找出所有数列?? na 和?? nb ,使对一切* n N ?,1nnnaba ??, 并说明理由; (3)若 1 1 5, 4, 3, a d b q ? ???试确定所有的 p , 使数列?? na 中存在某个连续 p 项的和是数列?? nb 中的一项,请证明 3.( 2010 年上海高考文 21) 已知数列?? na 的前 n 项和为 nS ,且 5 85 n n S n a ? ??,* n N ?(1 )证明: ?? 1 na?是等比数列; (2 )求数列?? nS 的通项公式,并求出使得 1 n n S S ??成立的最小正整数 n . 4.( 2010 年上海高考理 20) 已知数列?? na 的前 n 项和为 nS ,且 5 85 n n S n a ? ??,* n N ?(1 )证明: ?? 1 na?是等比数列; (2 )求数列?? nS 的通项公式,并求出 n 为何值时, nS 取得最小值,并说明理由. 5.( 201 1 年上海高考文 23) 已知数列{ } na 和{ } nb 的通项公式分别为 3 6 n a n ? ?, 2 7 n b n ? ?(* n N ?) ,将集合* * { | , } { | , } n n x x a n N x x b n N ? ? ???中的元素从小到大依次排列,构成数列 1 2 3 , , , , , n c c c c ? ?。(1 )求三个最小的数,使它们既是数列{ } na 中的项,又是数列{ } nb 中的项; (2) 1 2 3 40 , , , , c c c c ?中有多少项不是数列{ } nb 中的项?说明理由; (3 )求数列{ } nc 的前 4n 项和 4nS (* n N ?) 2 6.( 201 1 年上海高考理 22) 已知数列{ } na 和{ } nb 的通项公式分别为 3 6 n a n ? ?, 2 7 n b n ? ?(* n N ?) ,将集合* * { | , } { | , } n n x x a n N x x b n N ? ? ???中的元素从小到大依次排列,构成数列 1 2 3 , , , , , n c c c c ? ?。(1 )求 1 2 3 4 , , , c c c c ; (2 )求证:在数列{ } nc 中、但不在数列{ } nb 中的项恰为 2 4 2 , , , , n a a a ? ?; (3 )求数列{ } nc 的通项公式 7.( 201 2 年上海高考文 23) 对于项数为m 的有穷数列数集}{ na ,记},,, max{ 21kkaaab??(k =1,2, …,m),即kb 为kaaa,,, 21?中的最大值, 并称数列}{ nb 是}{ na 1,3,2,5,5 的控制数列是 1,3,3,5,5 . (1 )若各项均为正整数的数列}{ na 的控制数列为 2,3,4,5,5 ,写出所有的}{ na ;(4 分) (2 )设}{ nb 是}{ na 的控制数列,满足 Cba km