热处理工艺对镍磷合金镀层硬度的影响.doc

毕业论文
论文题目一类热传导方程的多点源反演研究
学位申请人
专业名称计算数学
研究方向数学物理方程正反问题理论及其计算
指导教师教授


2008 年 4 月 17 日
学位论文独创性声明:
本人所呈交的学位论文是我个人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果. 尽我所知,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果. 与我一同工作的同事本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示了谢意. 如不实,本人负全部责任.
论文作者(签名): 年月日
学号:
论文答辩日期:2008 年 05 月 31 日
指导教师: (签字)
摘要
本文主要研究热传导方程的多点源反演问题唯一性、稳定性和反演算法, 其中热传导方程的源项与Dirac分布的线性组合有关, 即源项为。
首先, 在第一类Dirichlet边界条件下, 研究了由表面热流密度来反演热传导方程多点源的唯一性和稳定性, 即反演点源个数、热源强度组合系数和点源位置的唯一性和稳定性。利用热变换方法将热传导方程反问题转化为等价的双曲型方程反问题,然后通过分析等价的双曲型方程反问题得到原反问题的唯一性和条件稳定性结论。
其次,根据本文得到的由热流密度反演多点源的唯一性和稳定性结果,以及已有的由内部某个点的温度值和由某个时刻的温度场反演多点源的唯一性和稳定性结果,采用遗传算法对上述三个反问题进行数值模拟。数值模拟结果表明,遗传算法对由某个时刻的温度场多点源的反问题是有效的,而对另外两个反问题则不够理想。进一步,分析了产生这种现象的原因。
再次,利用非数值优化中影响显著的模拟退火算法对本文涉及的三个反问题进行了数值模拟。与利用遗传算法模拟的结果相同,数值模拟结果显示模拟退火算法对由某个时刻的温度场多点源的反问题是有效的,而对另外两个反问题则不够理想。
最后,针对本文的研究内容和数值模拟结果,结合热传导反问题的研究现状,提出一些待解决的问题和进一步研究的思路。
关键词:热传导方程,源项反问题,遗传算法,模拟退火算法
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ABSTRACT
This thesis mainly studies the uniqueness, conditional stability and inverse algorithms of the inverse point sources problems for a class of heat conduction equation, where the source term is related with the bination of the Dirac-distribution, that is, the source term is .
First, the uniqueness and stability of the inverse point sources problem, that is to reconstruct the numbers of point sources, bination coefficients and the locations, is studied for a heat conduction equation with the Dirichlet boundary condition. Using the method of the heat transformation, the inverse problem is transformed into an equivalent problem which is an inverse hyperbolic equation problem. Then, the uniqueness and conditional stability are obtained by analyzing the inverse hyperbolic equation problem.
Secondly, based on the results of the uniqueness and conditional stability for the above three inverse problem, the simulations are given by the method of ic algorithm. The results of the numerical simulation show that ic algorithm can reconstruct effectively the point sources from the measurements of