灰色关联分析法及其应用案例.ppt

灰色关联分析方法?关联分析概述?关联系数与关联度?应用实例灰色关联分析方法一、关联分析概述社会系统、经济系统、农业系统、生态系统等抽象系统包含有多种因素,这些因素哪些是主要的,哪些是次要的,哪些影响大,哪些影响小,那些需要抑制,那些需要发展,那些事潜在的,哪些是明显的,这些都是因素分析的内容。例如在社会系统中,人口是一种重要的子系统。影响人口发展变化的有社会因素,如计划生育、社会治安、社会道德风尚、社会的生活方式等。影响人口发展变化的因素还有经济的,如社会福利、社会保险;还有医疗的,如医疗条件、医疗水平等。总之,人口是多种因素互相关联、互相制约的子系统。这些因素的分析对于控制人口、发展生产是必要的。因素分析的基本方法过去采用的主要是统计的方法,如回归分析,回归分析虽然是一种较通用的方法,但大都只用于少因素的、线性的。对于多因素的,非线性的则难以处理。灰色系统理论考虑到回归分析方法的种种弊病和不足,采用关联分析的方法来作系统分析。作为一个发展变化的系统,关联度分析事实上是动态过程发展态势的量化分析。即发展态势的量化比较分析。以下我们就介绍一种衡量因素间关联程度大小的量化方法。?数据列的表示方式?关联系数计算公式?关联系数计算?关联度?无量纲化?数列的增值性二、关联系数与关联度做关联分析先要指定参考数据列。参考数据列常记为,记第1个时刻的值为,第2个时刻的值为,第k个时刻的值为。因此,参考序列可表示为关联分析中被比较数列常记为,类似参考序列的表示方法,有,,数据列的表示方式0x0(1)x0(2)x0()xk0x0000((1),(2),())xxxxn?12,,,kxxx0x1111((1),(2),())xxxxn?((1),(2),())kkkkxxxxn?对于一个参考数据列,有几个比较数列的情况。可以用下述关系表示各比较曲线与参考曲线在各点(时刻)的差。式中,是第个时刻比较曲线与参考曲线的相对差值,它称为对在时刻的关联系数。其中,是分辨系数,记为一般在0与1之间选取;关联系数计算公式0x12,,,nxxx0min((min))((max))()()()((max))iiiiiiiikxkxk????????()ik??min((min))ii?0min(min()())iikxkxk?=max((max))ii?0max(max()())iikxkxk?=虽然两级最大差与最小差容易求出,但一般不能计算关联系数,这是由于作关联度计算的数列的量纲最好是相同的,当量纲不同时要化为无量纲。此外还要求所有数列有公共交点。为了解决这两个问题,计算关联系数之前,先将数列作初值化处理,即用每一个数列的第一个数除其它数,这样既可使数列无量纲又可得到公共交点即第1点。关联系数计算(1)ix()ixk(1)ix[例]关联系数的计算给出已出初值化的序列如下:下面分三步计算关联系数:第一步求差序列各个时刻与的绝对差如下0(1,,2,,3,4)x?1(1,,,2,,3)x?2(1,,,,,)x?3(1,1,,,,)x?x0x