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回归分析方法1、一元线性回归模型一元线性回归模型描述的是两个要素之间的线性相关关系。假设有两个地理要素X和y,X为自变量,y为因变量。则一元线性归模型的基本结构形式为ya=a+bxa+sa ()式中:a和b为待定参数;a=1,2,,…,n为各组观察数据的下标;如果记。和片分别为参数a与b的拟合值,则得到一元线性回归模型y=a+bx ()此式代表x与y之间相关关系的拟合直线,称为回归直线,亍称为回归值。1)参数a、b的最小二乘估计。实际观测值•与回归值%之差=),〃%表示了实际观测值与同归估计值之间的误差大小。参数a与b的最小二乘拟合原则要求与=月的平方和达到最小,即〃 〃 〃 7 \。=力「=£(月一丸)2=£(),.一。_%)2rmin()/=! /=1 /=1根据取极值的必要条件,有孚=-2£(力-0-妩)=0&1 /=1碧=-2£(少-a-bxg=0oh切£(月-a-bxi)=O/=!n-a-bxi)xi=0/=!+(〃A</=l()方程组称为正规方程组,它又可被写成矩阵形式(')解上述正规方程组,就可以得到参数a与b的拟合值a=y-bxt -工)(乂r)5=w= L" £(另一尤)2/=1建立一元线性回归模型的过程,就是用变量X,和y,的实际观察数据确定2和方的过程。年份国内生产总值 第一产业互「:在上表中,将国内生产总值&看作因变量y,将第一产业总产值巧看作自变量X,试建立它们之间的一元线性回归模型。解:将上表中的数据代入公式a=y-bxZ(玉-尤)(月-、)b=W= Lxx/=1计算[-1归系数拟合值得48 i(48V48 、L力涡-添如'△B=0=上 哥』八J= 48 1,48VVA 2 1/X. >X.—I4RJI/=! %。I/=i 75=y-ftx=—-—=, 48 48因此,国内生产总值与第一产业总产值之间的回归方程为y=-+)多元线性回归模型的建立。假设某一因变量y受k个自变量尤|,工2,…,也的影响,其n组观测值为月,孔,也,•••心,。。那么线性回归模型的结构形式为ya=Po+P\X\a+^2X2a+'"+PkXka+£a )公式中,■凋,…女为待定系数,久为随机变量。如果b0,bt,-bk分别为凡涓,…凡的拟合值,则回归方程为y=b0+bxxx+b2x2H bkxk ()在公式()中,b。为常数,b„b2,bk称为偏回归系数。偏回归系数b(i=l,2,3,・・・,k)的意义是,当其他自变量都固定时,自变量Xj每变化一个单位而使因变量y平均改变的数值。根据最小二乘法原理,bi(i=l,2,3,•••,k)应该使Q=Z(y"一丸)'=Z[儿-(如+4知+如尤2“+…+久战)]2—min()a=\ a=\由求极值的必要条件得丁=-2\()=f)=0涉o 心平=一