向量在几何中的应用.ppt

,已知平行四边形ABCD中,E、F在对角线BD上,并且BE=FD,求证AECF是平行四边形。证明:由已知设,ABDCa??BEFDb??AEABBEab????FCFDDCba????AEFC??即边AE、FC平行且相等,AECF是平行四边形abbaFEDCBA(1)建立平面几何与向量的联系,用向量表示问题中涉及的几何元素,将平面几何问题转化为向量问题;(2)通过向量运算,研究几何元素之间的关系,如距离、夹角等问题;(3)把运算结果“翻译”成几何元素。用向量方法解决平面几何问题的“三步曲”:简述::如图,已知平行四边形ABCD的两条对角线相交于M,设,AMxAC?BMyBD?则,AMxACxABxAD???()(1)AMABBMAByBDAByADAByAByAD??????????根据平面向量基本定理知,这两个分解式是相同的,所以1xyxy??????解得1212xy?????????所以点M是AC、BD的中点,,P为对角线AC上任意一点,PE⊥AB于点E,PF⊥BC于点F,连接DP、EF,求证DP⊥EF。PFEDCBA证明:选择正交基底{},ABAD在这个基底下(1,0),(0,1)ABAD??设(,)APaa?(1,0),(0,)EBaBFa???PFEDCBA(1,)EFaa??(,1)DPAPADaa????(1,)(,1)(1)(1)0DPEFaaaaaaaa??????????所以DPEF?因此DP⊥、:平行四边形ABCD。求证:222222BDACDACDBCAB?????bADaAB??,解:设,则baDBbaACaDAbBC???????;,,分析:因为平行四边形对边平行且相等,故设其它线段对应向量用它们表示。bADaAB??,)(2222222baDACDBCAB?????????2222babaBDAC???????????????????????????222222222222bababbaabbaa∴222222BDACDACDBCAB?????a例5求通过点A(-1,2),且平行于向量=(3,2)的直线方程。(,),lPxyAPa解:法1在上任取一点则法2点斜式解析几何中的向量方法121211tan(,)yyakaaaxxa???????向量结论:6lnnl?例已知直线:Ax+By+C=0,=(A,B).求证向量00,)nxyylnl???向量=(A,B)与向量(x-垂直动点(x,y)的集合就是直线即????000000011)()0lAxByClAxByy??????证明:设(x,y)为直线的方程的一个解,则对的方程和式两边作差,整理,得(x-法向量