导数几何意义的应用.doc

导数几何意义的应用.doc:..导数几何意义的应用教学目标:.;;.,并会用导数的几何意义解题..教学重点:曲线的切线的概念、导数的几何意义及应用..教学难点:导数的几何意义的应用..教学过程:.一、 复均变化率、割线的斜率一(二) 瞬时速度、导数-我们知道,导数表示函数),=f(x)在x=x0处的瞬时变化率,反映了函数y= 在x=工。附近的变化情况,导数广(机)的几何意义是什么呢?_二、 新课讲授.(一)-2,当4(%f(五))(〃=1,2,3,4)沿着曲线/(x)趋近于点P(x09f(x0))时,割线FR的变化趋势是什么?-2我们发现,当点4沿着曲线无限接近点p即怂To时,割线ppn趋近于确定的位置,这个确定位置的直线PT称为曲线在点P处的切线..问题:⑴割线P4的斜率幻与切线PT的斜率&有什么关系?_(2)切线FT的斜率k为多少?.容易知道,割线PR的斜率是k„=匕任〃)二'(杨),当点P沿着曲线无限接近点PL一玉)时,kn无限趋近于切线PT的斜率们即k=lim 耸)二f"。)=广()k-0 怂说明:(D设切线的倾斜角为。,一那么当蚩T0时,割线PQ的斜率,称为曲线在点P处的切线的斜率..这个概念:①提供了求曲线上某点切线的斜率的一■种方法;.②切线斜率的本质一函数在尤=X。处的导数..(2)曲线在某点处的切线:.1) 与该点的位置有关;_2) ,则在此点有切线,且切线是唯一的;如不存在,则在此点处无切线;_3) 曲线切线,并不一定与曲线只有一个交点,可以有多个,甚至可以无穷多.(二)导数的几何意义函数=/(X)在x=x0处的导数等于在该点(x0,/(x0))处的切线的斜率,即Rr。)=lim/3+&)-/&)’Ax说明:求曲线在某点处的切线方程的基木步骤:*求出P点的坐标;*求出函数在点气处的变化率广(0=lim八生七金)二/(顼=比得到曲线在axto Ax点(易JO。))的切线的斜率;*利用点斜式求切线方程.(三)导函数由函数y=f(x)在-V=x0处求导数的过程可以看到,当1=工0时,广(尤0)是一个确定的数,那么,当1变化时,便是Jd'Kj一个函数,我们叫它为/(x):广(尤)或)",即广⑴=y'=limJ(x+k)J(->o Ax注:在不致发生混淆时,导函数也简称导数.(四)函数在点X。处的导数广(X。)、导函数广⑴、导数之间的区别与联系(1)函数在一点处的导数广(吒),就是在该点的函数的改变量与自变量的改变景之比的极限,它是一个常数,不是变数.⑵函数的导数,是指某一区间内任意点X而言的,就是函数/(X)的导函数.⑶函数/⑴在点气处的导数/(X。)就是导函数广⑴在x=x°处的函数值,、典例分析例1、求抛物线),=子过点(1,1)的切线方程。解:因为广(1)=lim川+'?)二’。)=lim。予顼二,=lim(2+怂)=2」 &->oAx A—。Ax 心->o所以抛物线y=A-2过点(1,1)的切线的斜