圆周率的近似计算方法及计算机实现.doc

编号毕业论文(2010级本科)题目:圆周率的近似计算方法及计算机实现系(部)院:数学系专业:数学与应用数学作者姓名:汪星均指导教师:王汝军职称:讲师完成日期:2010年4月25日圆周率的近似计算方法及计算机实现汪星均指导教师:王汝军(河西学院数学与应用数学专业085班班20号,甘肃张掖)摘要:本文探讨了分别用割圆术、多位小数的分数逼近法、级数、蒙特卡罗四种方法近似计算圆周率的区别与联系,,计算起来方便快捷,在工程学里面经常会用到此种方法进行计算。关键词:割圆术;多位小数的分数逼近法;级数;蒙特卡罗中图分类号:puterWangXing-JunInstructor:WangRujun(,,DepartmentofMathematics,HexiUniversity,Zhangye,Gansu,,China)Abstract:Thispaperdiscussestoseparatelyusefourmethodsthatarecyciotomic,Numberofdecimalfractionupproximation,seriesandmontecarlo,,,:Cyclotornic;Numberofdecimaifractionapproximation;Series;,后来被数学家们赋于了新的含义—圆周率,人类是在什么时候首先发现了圆的周长是其直径三倍多的事实现在已经很难追溯了,从那个难以确定的时间以来,人们一直在努力地回答圆的周长究竞是其直径的三倍多多少的问题。古往今来,从没有哪一个数学常数能象圆周率那样吸引众多的学者。圆周率在各个时期的文明中都像一颗闪耀的明珠,它往往能够在一定程度上折射出该文明数学发展的水平。,安提丰提出的穷竭法,用以确定较为复杂的几何图形的而积和体积,思路是这样的:先作出圆的内接正方形,再把正方形的每条边一分为二,使之成为圆内接正八边形,同样再分成圆内接正十六边形……,依此类推就可以得到非常近似于圆面积的比较简单的多边形,这个多边形从内部“穷竭”了圆。公元三世纪,我国数学家刘徽的‘割圆术”也是同思想,他说:“割之弥细,所失弥少;割之又割,以至于小可割,则与圆周合体而无所失矣。”,看看哪些古代的圆周率出现在逼近表中。同时我们将讨论得出的分数圆周率是否是合理的,其科学价值如何。要形成一种方法,必需有一个普遍可执行的程序,只要按照这个程序去做,总可以达到目的。多位小数的分数逼近法的程序如下:程序1 确定两个起始项。起始项是分数逼近的出发项,它们是两个简单的分数。两个起始项比被逼近的小数必须一个较大,称项;另一个较小,称项。起始项的分子和分母均为极简单的整数,如1,2,3,……等,应越小越好,可按以下方法选取。当被逼近的小数时,,2,3,……中选取,使A项略大于;B项的分母从2,3,4,……中选择,使B项略小于,,A、B两项的分母均选为1时,A项的分子选用比p较大的整数,B项的分子选用比较小的整数, 逼近法———分式运算为了使误差逐步减小,可将有正误差的A项和有负误差的B项这两个分数,分别将其分母相加作为新的分母,分子相加作为新的分子,于是得到一个新的分数。如果得到的分数比大,即有正误差,则作为新的A项;如果得到的分数比小,即有负误差,则作为新的B项。程序3 循环或加权循把新的A项与上一次的B项,或新的B项与上一次的A项,重复执行程序2,称为循环。有时A项与B项的误差相差较大,为了避免循环次数过多,可将误差小的分数的分子和分母各乘以一定的整数,再重复执行程序2。这个乘数称为权,这样的重复程序2,称为加权循环。程序4 达到逼近目的多次进行程序2和3,即多次进行循环或加权循环,可得到与给定小数中相逼近的分数,其误差可满足预定精确度的要