波动能量的传播.ppt

一、波动能量的传播波不仅是振动状态的传播,而且也是伴随着振动能量的传播。设平面简谐波 cos ( ) x y A t u ?? ?质量为在x 处取一体积元 dV dm dV ??质点的振动速度 sin ( ) y x v A t t u ? ??? ?? ??体积元内媒质质点动能为 212 k dE v dm ? 2 2 2 1 sin ( ) 2 x dV A t u ? ??? ?? ?§15-3 波的能量 1 体积元内媒质质点的弹性势能为 2 2 2 1 sin ( ) 2 px dE dV A t u ? ??? ?? ?体积元内媒质质点的总能量为: k p dE dE dE ? ? 2 2 2 sin ( ) x dV A t u ? ??? ?? ?①在波动的传播过程中,任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同,同时达到最大,同时等于零。说明②因为介质元属于开放系统, 在波传动过程中,任意体积元的能量不守恒。 2 yx 介质元的动能与势能同相位的定性解释以纵波为例密部中心疏部中心位移最大, 动能为零,形变为零, 势能为零位移为零, 动能最大,形变最大, 势能最大 3 能量密度单位体积介质中所具有的波的能量。 2 2 2 sin ( ) dE x w A t dV u ?? ?? ? ?平均能量密度一个周期内能量密度的平均值。 2 2 12 w A ? ?? 2 2 2 0 0 1 1 sin ( ) T T x w wdt A t dt T T u ? ? ?? ? ??? ? T ??? 20 sin 2 d ?? ??? ?? 2 2 2 sin ( ) x dE dV A t u ? ??? ?? ? 4 能流:单位时间内通过介质中某一截面的能量。二、波的能流和能流密度 p wu S ? ?平均能流:在一个周期内能流的平均值。 p wu S wu S ? ???能流密度(波的强度) : 通过垂直于波动传播方向的单位面积的平均能量。 p I wu S ? ?? 2 2 12 I A u ? ?? 2??瓦米 u uS?单位: 5 例试证明在均匀不吸收能量的媒质中传播的平面波在行进方向上振幅不变,球面波的振幅与离波源的距离成反比。证明: 在一个周期 T内通过 S 1和S 2面的能量应该相等 1 1 2 2 I S T I S T ?? 1 2 S S S ? ? 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 u A S T u A S T ?? ??? 1 2 A A ? u ? 1S 2S 所以,平面波振幅相等。对平面波: 6 2 2 2 4 S r ?? 1 1 2 2 Ar A r ? ? 2 1 1 4 ; S r ?? 1r 2r ∴振幅与离波源的距离成反比。如果距波源单位距离的振幅为 A则距波源 r 处的振幅为 A/r ∵振动的相位随距离的增加而落后的关系,与平面波类似,球面简谐波的波函数: cos[ ( ) ] A r y t r u ? ?? ?? 2 2 2 2 1 1 2 2 1 1 2 2 u A S T u A S T ?? ????对球面波: 7 一、惠更斯原理荷兰物理学家惠更斯( ,1629-1695 ) 于1679 年首先提出: §15-4 惠更斯原理波的叠加和干涉介质中波动传播到的各点都可以看作为是发射子波的波源,而在其后一时刻,这些子波的包络就是新的波前。障碍物上的小孔成为新的波源 8 子波源新波前子波波面*应用惠更斯原理求波前: t时刻波面?t+?t时刻波面?波的传播方向平面波 t+?t时刻波面 t时刻波面球面波波传播方向 u?t 9 1、波的衍射现象波在传播过程中遇到障碍物时,能够绕过障碍物的边缘继续前进的现象叫做波的衍射现象。 2、用惠更斯原理解