力学理论的进一步完善_分析力学.pdf

力学理论的进一步完善———分析力学朱志平( 渭南师范学院陕西渭南! " # $ $ $ ) 摘要: 文章通过对矢量力学局限性描述, 阐述了分析力学不仅用统一方法解决了各种力学问题, 而且也是理论物理学和现代物理学的基础。关键词: 力学理论; 矢量力学; 分析力学中图分类号: % & $ " 文献标识码: ’文章编号: " $ $ ( ) ! " $ * ( + $ $ + ) $ + ) $ $ $ * ) $ + 在实验和科学技术实践进一步发展的要求下, 通过无数的争论、探讨, 力学理论不断地向实用化、普遍化、数学化方面发展。总的来看, 经典力学理论在牛顿以后大体是平行地沿着矢量力学和分析力学两个方面发展, 前者发展成为当时工程力学各个分支, 后者则推动了理论物理学各分支的发展。" 矢量力学牛顿的矢量处理方法及用第二定律的二阶微分方程求解, 对于质点力学是比较有效的。但质点越多, 受力越多, 运动越复杂, 计算就越加繁难, 因而上述方法往往无能为力。为了解决减轻这些困难, 逐渐发展了动量、动量矩、和动能三大定理以及它们在特殊情况下( 如封闭体系) 的三个定律。利用守恒定律, 一般要知道过程的始末状态, 可以乎略体系中十分复杂的相互作用力和约束力, 使解法大为简化。这就构成了今天矢量力学中的整个矢量体系: 从微分方程到各种运动定理, 再到特殊的初始条件下的第一积分, 即各种积分形式的守恒定律, 有人称之为“不变分的微分原理和积分原理, , 这在工程技术上曾经而且现在仍然在相当广泛的范围内解决着各种实际问题。+ 分析力学即使有三大运动定理或三大守恒定律在一定条件下的简化。矢量力学对于多质点、多约束、非常见坐标系和运动参照系等种种越来越复杂的问题不论是描写力或是描写运动, 都遇到了越来越多的困难, 根本的困难在于: ! 矢量力学起用了力- 和动量. / 这两种矢量函数为基础, 这给实际解题带来了很大不便, 尽管分析问题比较“直观, ; " 对物体系统, 矢量力学只能进行个别物体个别时刻的全面的详尽的、毫无遗漏的考虑, 结果只见树木不见森林, 不能从整体上考虑, 或抓住几个主要条件有重点的进行研究。这从方法论上来看是有片面性的; # 从数学工具上看, 矢量力学受到" " 收稿日期: + $ $ + ) $ # ) " $ 作者简介: 朱志平, 男, 陕西渭南师学院讲师 0 宁波高等专科学校学报 1 % 2 3 4 ’ 5 % - 4 6 4 7 8 % 9 % 5 5 : 7 : 第" # 卷第+ 期+ $ $ + 年; 月< = > 0 " # 4 = 0 + 1 ? @ A 0 + $ $ + ! " # # $ $ & ’% ( ) $ · ! " $ $ ( " # $ $ ’% $ ! " $ $ ) ) * # + # , - ( ) $ % # + # , $ . # / # * ( " 0 下转! 1 页 2 了直觉的欧氏几何坐标方法的限制, 因此, 牛顿的方法并不是万用灵药。十八、十九世纪的力学家和数学家们在这些困难面前从哲学上、物理学上和数学上进行了大量的探索, 这种探索从以下四个方面进行$ 出发点是要寻找一种比牛顿定律更广泛适用的更简单的普遍原理。因此出现了许多原理: 虚功原理、达朗贝尔原理、最小作用原理、哈密顿原理等等; % 最基本