数列求通项公式及求和9种方法.docx

数列专题1:根据递推关系求数列的通项公式根据递推关系求数列的通项公式主要有如下几种类型一、Sn是数列{an}的前n项的和型一:anS1(n1)SnSn1(n2)【方法】:“SnSn1”代入消元消an。【注意】漏检验n的值(如n1的情况【例1】.(1)已知正数数列{a的前n项的和为n,n}S且对任意的正整数n满足2Snan1,求数列{an}的通项公式。(2)数列{an}中,a11对所有的正整数n都有a1a2a3ann2,求数列{an}的通项公式【作业一】1-(nN*),3求数列an的通项公式.(二).累加、累乘型如anan1f(n),anf(n)an1型一:an an1 f(n) ,用累加法求通项公式(推导等差数列通项公式的方法)【方法】anan1f(n),an1an2f(n1),,a2a1f(2)n2,f(2),检验n1的情从而ana1f(n)f(n1)况型二:anf(n),用累乘法求通项公式(推导等比an1数列通项公式的方法)【方法】n2,anan1a2f(n)f(n1)f(2)an1an2a1即anf(n)f(n1)f(2),检验n1的情a1况【小结】一般情况下,“累加法”(“累乘法”)里只有1个等式相加(相乘).【例2】.(1)已知a11,anan11(n2),求22n1an.(2)已知数列annan,且a12,满足an13n2求an.【例3】.(2009广东高考文数)在数列{an}中,1n1bnana11,an1(1n),求数列{bn}的通项公式(三).待定系数法an1canp(c,p为非零常数,c1,p1)【方法】构造an1xc(anx),即aca(c1)x,故(c1)xp,即{anp}为n1nc1等比数列【例4】.a11,an12an3,求数列{an}的通项公式。(四).倒数法kanan1pcan(k,p,c为非零常数)【方法】两边取倒数,得1p1c,转化为an1kank待定系数法求解【例5】.已知数列{an}的首项为a135,3anan1,n1,2,,求{an}的通项公式2a1n数列专题2:数列求和题组一 +2,,,ak+2k,,,a10+20共有十项,且其和为 240,则 a1+,