高三数学排列、组合的应用问题.doc.doc

难点 29 高考数学重点难点复习:排列、组合的应用问题排列、组合是每年高考必定考查的内容之一,纵观全国高考数学题,每年都有1~2道排列组合题,考查排列组合的基础知识、思维能力. ●难点磁场( ★★★★★) 有五张卡片,它们的正、反面分别写 0与1,2与3,4与5, 6与7,8与9,将其中任意三张并排放在一起组成三位数,共可组成多少个不同的三位数? ●案例探究[例 1]在∠ AOB 的 OA 边上取 m个点,在 OB 边上取 n个点(均除 O点外), 连同 O点共 m+n +1 个点,现任取其中三个点为顶点作三角形,可作的三角形有()121 21 1112121 2121 211 C nmnm nmmnnm mnnm mnnm?????????命题意图:考查组合的概念及加法原理,属★★★★★级题目. 知识依托:法一分成三类方法;法二,间接法,去掉三点共线的组合. 错解分析: A 中含有构不成三角形的组合,如: C 11?mC 2n 中,包括 O、B i、 B j ;C 11?nC 2m 中,包含 O、A p、A q ,其中 A p、A q,B i、B j 分别表示 OA 、 OB 边上不同于O的点;B漏掉△A i OB j; 1mC 21?n中有△A i OB j,C 21?mC 1n中也有△A i OB :分类讨论思想及间接法. 解法一:第一类办法:从 OA 边上(不包括 O)中任取一点与从 OB 边上(不包括O)中任取两点,可构造一个三角形,有C 1mC 2n个;第二类办法:从 OA 边上(不包括O)中任取两点与OB边上(不包括O)中任取一点,与O 点可构造一个三角形, 有C 2mC 1n个;第三类办法:从 OA 边上(不包括 O)任取一点与 OB 边上(不包括 O) 中任取一点,与 O 点可构造一个三角形,有 C 1mC 1n个. 由加法原理共有 N =C 1mC 2n +C 2mC 1n +C 1mC :从m+n +1中任取三点共有 C 31??nm个,其中三点均在射线 OA (包括 O 点),有C 31?m个,三点均在射线 OB (包括 O点),有C 31?,个数为 N=C 31??nm -C 31?m-C 31?: C[例 2]四名优等生保送到三所学校去,每所学校至少得一名,则不同的保送方案的总数是_________. 命题意图:本题主要考查排列、组合、乘法原理概念,以及灵活应用上述概念处理数学问题的能力,属★★★★级题目. 知识依托:排列、组合、乘法原理的概念. 错解分析:根据题目要求每所学校至少接纳一位优等生,常采用先安排每学校一人,而后将剩的一人送到一所学校,故有 3A 34种. 忽略此种办法是:将同在一所学校的两名学生按进入学校的前后顺序,分为两种方案,而实际题目中对进入同一所学校的两名学生是无顺序要求的. 技巧与方法:解法一,采用处理分堆问题的方法. 解法二,分两次安排优等生,但是进入同一所学校的两名优等生是不考虑顺序的. 解法一:分两步:先将四名优等生分成 2,1,1三组,共有 C 24种;而后, 对三组学生安排三所学校,即进行全排列,有A ,共有 N =C 24 33A =36(