约束极值问题--(0)是线性规划的一个可行解,现考虑某一不等式约束条件gi(X)≥0,当满足gi(X(0))>0,称该约束条件是点X(0)的不起作用约束;当gi(X(0))=0,此时该约束条件对X(0)的摄动起到了某种限制作用,称该约束是点X(0)的起作用约束。(0)是非线性规划的一个可行点,现考虑此点的某一方向D,若存在实数,使对任意λ∈[0,λ0]均有,称方向D是点X(0)的一个可行方向。(分起作用约束和不起作用约束讨论)(X)=0g2(X)=0g2(X(0))g1(X(0))X(0)D起作用约束可行方向图示下降方向考虑是非线性规划的一个可行点X(0),对该点的任一方向D来说,若存在实数,是对任意λ∈[0,λ’0]均有,就称方向D为点X(0)的一个下降方向。如果方向D既是点X(0)的可行方向,又是这个点的下降方向,就称它是该点的可行下降方向。定理设X*是非线性规划的一个局部极小点,目标函数f(X)在X*处可微,而且gi(x)在X*处可微,当j∈Jgi(x)在X*处连续,当jJ则在X*点不存在可行下降方向,从而不存在向量D同时满足:
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