第6章测量误差基本知识补充（不等精度观测值的平差）课件.ppt

《土建工程测量》测量误差基本知识补充测量误差基本知识补充(第6章补充不等精度观测值的平差) 《土建工程测量》 不等精度观测值的平差在对某量进行不等精度观测时,各观测结果的中误差不同。在不等精度观测中,因各观测的条件不同,所以各观测值具有不同的可靠程度。各不等精度观测值的不同可靠程度,可用一个数值来表示,该数值称为权,用 P表示。“权”是权衡轻重的意思。观测值的精度高,可靠性也强,则权也大。 权的概念设第一组观测了 4次,观测值为 l 1、l 2、l 3、l 4;第二组观测了 2次,观测值为 l 1'、l 2'。这些观测值的可靠程度度相同, 则每组分别取算术平均值作为最后观测值。即《土建工程测量》 2 ;4 '2 '12 43211llx llllx ??????两组观测合并,相当于等精度观测 6次,故两组观测值的最后结果应为 6 '2 '14321llllllx ??????但对 x 1、x 2来说,彼此是不等精度观测。如果用 x 1、x 2来计算, 则上式计算实际是 24 24 21??? xxx从不等精度观点来看,观测值 x 1是4次观测值的平均值, x 2是2次观测值的平均值, x 1和x 2的可靠性是不一样的,用 4、 2表示 x 1和x 2相应的权,也可用用 2、1表示 x 1和x 2相应的权, 分别代入上面公式,计算 x 结果是相同的。因此“权”可看作是一组比例数字,用比例数值大小来表示观测值的可靠程度。《土建工程测量》设一组不同精度观测值为 l i,相应的中误差为 m i ,中误差愈小,可靠度愈大,即权愈大,故定义权为: 2 2i im P ?? 权与中误差的关系式中 m为任意常数,式中看出权与中误差的平方成反比。例如,不等精度观测值 l 1、l 2、l 3,其相应的中误差为 m 1=±2″、m 2=±4″、m 3=±6″,按上式计算各观测值的权为: 《土建工程测量》当 1m??时: 9 14 11 321???ppp 2m??当时 9 414 321???ppp当 3m??时 14 94 1 321???ppp由此可见,权是一组比例数字, μ值确定后,各观测值的权就确定。μ值不同,各观测值的权数值也不同,但权之间的比例关系不变。等于 1的权称为单位权,而权等于 1的观测值称为单位权观测值,单位观测值的中误差称为单位权中误差, 上例中时, p 1 =1 ,即 l 1为单位权观测值, l 1的中误差 m 1称为单位权中误差。 2 2i im P ??上例知: m 1=±2″、m 2=±4″、m 3=±6″《土建工程测量》 n mm x??1 2 2??m p ?nn m mm p x??? 2 22 2)( ?【例1】设对某一未知量进行 n次等精度的观测,求算术平均值的权。【解】设一侧回角度观测值的中误差为 m。则算术平均值中误差为 n测回观测算术平均值的权: 由上例可知,取一测回观测值的权为 1,则 n测回算术平均值的权为 n。可见角度观测值的权与其测回数成正比。 m??则一测回观测值的权 p,设则: 《土建工程测量》 不等精度观测值的最或然值---- 加权平均值设对某量进行了 n次不同精度观测,观测值为 l 1 、l 2…l n,其相应的权为 p 1、p 2…p n,测量上取加权平均