极坐标与参数方程基本知识点.doc

极坐标与参数方程基本知识点一、:设点是平面直角坐标系中的任意一点,在变换的作用下,点对应到点,称为平面直角坐标系中的坐标伸缩变换,简称伸缩变换。:在平面内取一个定点O,从O引一条射线Ox,选定一个单位长度以及计算角度的正方向(通常取逆时针方向为正方向),这样就建立了一个极坐标系,O点叫做极点,射线Ox叫做极轴.①极点;②极轴;③长度单位;④角度单位和它的正方向,构成了极坐标系的四要素,:设是平面内一点,极点与点的距离叫做点的极径,记为;以极轴为始边,射线为终边的叫做点的极角,记为。有序数对叫做点的极坐标,。,则,规定点与点关于极点对称,即与表示同一点。如果规定,那么除极点外,平面内的点可用唯一的极坐标表示;同时,极坐标表示的点也是唯一确定的。极坐标与直角坐标的互化:(1)互化的前提条件①极坐标系中的极点与直角坐标系中的原点重合;②极轴与x轴的正半轴重合③两种坐标系中取相同的长度单位.(2)::若直线过点,且极轴到此直线的角为,则它的方程为:几个特殊位置的直线的极坐标方程(1)直线过极点(2)直线过点且垂直于极轴(3)直线过且平行于极轴方程:(1)或写成及(2)(3)ρsinθ=:若圆心为,半径为r的圆方程为:几个特殊位置的圆的极坐标方程(1)当圆心位于极点,r为半径(2)当圆心位于(a>0),a为半径(3)当圆心位于,a为半径方程:(1)(2)(3),表示以极点为起点的一条射线;、:在平面直角坐标系中,若曲线C上的点满足,该方程叫曲线C的参数方程,变量t是参变数,简称参数。(在平面直角坐标系中,如果曲线上任意一点的坐标都是某个变数的函数并且对于的每一个允许值,由这个方程所确定的点都在这条曲线上,那么这个方程就叫做这条曲线的参数方