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1 1???离散数学计算机科学系计算机科学系 2 2??绪言绪言★离散数学是现代数学的一个重要分支,是计算机学科的核心课程之一。★离散数学是以研究离散量的结构和相互间的关系为主要目标,其研究对象一般地是有限个或可数个元素,因此它充分描述了计算机科学离散性的特点。★离散数学与计算机科学中的数据结构、操作系统、编译理论、算法分析、逻辑设计、系统结构等课程息息相关。★其基本内容包括数理逻辑、集合论、代数系统、图论等几大部分。 3 3??★离散数学离散数学耿素云等耿素云等清华大学出版社清华大学出版社★离散数学离散数学方世昌主编方世昌主编西安电子科大出版社西安电子科大出版社★离散数学习题与解析离散数学习题与解析胡新启编著胡新启编著清华大学出版社清华大学出版社参考书目参考书目 4 4??学习方法建议学习方法建议★离散数学是培养抽象思维和逻辑推理的学科,因此要重视基本概念的学习,一定要认真研读教材,特别要从实例和习题中搞清众多概念的涵义。★适当多做习题,强迫自己通过特定条件下运用所学的概念和理论,才能真正掌握和理解它们,提高分析和解决问题的能力。 5 5??目录目录★第一部分数理逻辑???第一章命题逻辑的基本概念第二章命题逻辑等值演算第三章命题逻辑的推理理论第四章一阶逻辑的基本概念第五章一阶逻辑等值演算与推理★第二部分集合论???第六章集合代数第七章二元关系第八章函数 6 6??目录目录★第三部分代数结构???第十章代数系统第十一章半群与群★第四部分图论???第十四章图的基本概念第十五章欧拉图与哈密顿图第十六章树第十七章平面图 7 7??数理逻辑简介数理逻辑简介★数理逻辑是用一套数学符号系统来研究思维规律的学科。命题逻辑和谓词逻辑是数理逻辑中最基本的内容。★十九世纪中后期,德国数学家莱布尼兹、英国数学家布尔和逻辑学家怀海特、罗素为数理逻辑的产生和发展有突出贡献。★从二十世纪 40年代起,数理逻辑成为计算机科学的重要基础理论之一。其中命题逻辑是数理逻辑的最基础部分,谓词逻辑是在它的基础上发展起来的。 8 8??集合论简介集合论简介★集合论是研究集合一般性质的数学分支,它的创始人是康托尔。★在现代数学中,每个对象(如数,函数等)本质上都是集合,都