排列组合应用题的类型及解题策略..doc

共 9页第 1页排列组合应用题的类型及解题策略宁阳二中孙洋排列组合问题, 通常都是出现在选择题或填空题中, 或结合概率统计综合出题, 它联系实际, 生动有趣, 但题型多样, 思路灵活, 不易掌握。实践证明, 解决问题的有效方法是: 题型与解法归类、识别模式、熟练运用。一. 处理排列组合应用题的一般步骤为:①明确要完成的是一件什么事( 审题)②有序还是无序③分步还是分类。(1) 两种思路:直接法,间接法。(2) 两种途径:元素分析法,位置分析法。解决问题的入手点是: 特殊元素优先考虑;特殊位置优先考虑。特殊优先法: 对于存在特殊元素或者特殊位置的排列组合问题, 我们可以从这些特殊的东西入手, 先解决特殊元素或特殊位置,再去解决其它元素或位置,这种解法叫做特殊优先法。例1.( 06 上海春) 电视台连续播放 6 个广告,其中含 4 个不同的商业广告和 2 个不同的公益广告,要求首尾必须播放公益广告,则共有种不同的播放方式(结果用数值表示) . 解: 分二步: 首尾必须播放公益广告的有 A 2 2种; 中间 4 个为不同的商业广告有 A 4 4种, 从而应当填 A 2 2· A 4 4= 48. 从而应填 48. (3 )对排列组合的混合题,一般先选再排,即先组合再排列。弄清要“完成什么样的事件”是前提。三. 基本题型及方法: 1 .相邻问题(1) 、全相邻问题,捆邦法例2、6 名同学排成一排,其中甲,乙两人必须排在一起的不同排法有( C )种。 A) 720 B) 360 C) 240 D) 120 说明:从上述解法可以看出,所谓“捆邦法”,就是在解决对于某几个元素要求相邻问题时,可以整体考虑将相邻元素视作一个“大”元素。(2) 、全不相邻问题,插空法例3 、要排一张有 6 个歌唱节目和 4 个舞蹈节目的演出节目单,任何两个舞蹈节目不得相邻,问有多少不同的排法, 解:先将 6 个歌唱节目排好,其中不同的排法有 6! ,这 6 个节目的空隙及两端共有七个位置中再排 4 个舞蹈节目有 47A 种排法,由乘法原理可知,任何两个舞蹈节目不得相邻的排法为 4 6 7 6 A A 种例4( 06 重庆卷) 高三(一) 班学要安排毕业晚会的 4 各音乐节目,2 个舞蹈节目和 1 个曲艺节目的演出顺序,要求两个舞蹈节目不连排,则不同排法的种数是(A) 1800 (B) 3600 (C) 4320 (D) 5040 解:不同排法的种数为 5 2 5 6 A A = 3600 ,故选 B 说明:从解题过程可以看出,不相邻问题是指要求某些元素不能相邻,由其它元素将它隔开,此类问题可以先将其它元素排好,再将特殊元素插入,故叫插空法。(3) .不全相邻排除法,排除处理例5 .五个人站成一排,其中甲、乙、丙三人有两人相邻,有多少排法? 解: 5 3 3 2 3 5 3 3 2 3 72 A A A A A ? ? ? 2 2 2 2 3 2 或 3A A A 共 9页第 2页例6. 有两排座位,前排 11 个座位,后排 12 个座位,现安排 2 人就座,规定前排中间的 3 个座位不能坐,并且这 2人不. 左右相邻,那么不同排法的种数是解法一: ①前后各一个,有 8× 12×2= 192 种方法②前排左