排列组合应用题的解题策略.doc

第 1页(共 6页) 排列组合应用题的解题策略河北徐水综合高中张占江邮编 072550 邮箱 排列组合问题是高考的必考题,它联系实际生动有趣,但题型多样,思路灵活,不易掌握,实践证明,掌握题型和解题方法,识别模式,熟练运用, 是解决排列组合应用题的有效途径;下面就谈一谈排列组合应用题的解题策略。 1、相邻问题捆绑法。题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组,当作一个大元素参与排列。例1: , , , , A B C D E 五人并排站成一排,如果, A B 必须相邻且 B 在A 的右边,那么不同的排法种数有( ) A、60种B、48种C、36种D、24种解析:把, A B 视为一人,且 B 固定在 A 的右边,则本题相当于 4 人的全排列, 4424 A?种, 答案: D 2、相离问题插空排。元素相离(即不相邻)问题, 可先把无位置要求的几个元素全排列, 再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端。例2:七人并排站成一行,如果甲乙两个必须不相邻,那么不同的排法种数是( ) A、1440 种B、3600 种C、4820 种D、4800 种解析:除甲乙外,其余 5 个排列数为 55A 种,再用甲乙去插 6 个空位有 26A 种,不同的排法种数是 5 2 5 6 3600 A A ?种,选 B 3、定序问题缩倍法。在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序,可用缩小倍数的方法。例3: , , , , A B C D E 五人并排站成一排,如果 B 必须站在 A 的右边(, A B 可以不相邻)那么不同的排法种数是( ) A、24种B、60种C、90种D、120 种解析:B 在A 的右边与 B 在A 的左边排法数相同,所以题设的排法只是 5个元素全排列数的一半,即 55160 2 A?种,选 B 4、标号排位问题分步法。把元素排到指定位置上,可先把某个元素按规定排入,第二步再排另一个元素,如此继续下去,依次即可完成。例4 :将数字 1,2,3,4 填入标号为 1,2,3,4 的四个方格里,每格填一个数,则每个方格的标号与所填数字均不相同的填法有( ) A、6种B、9种C、11种D、23种解析:先把 1 填入方格中,符合条件的有 3 种方法,第二步把被填入方格的对应数字填入其它三个方格,又有三种方法;第三步填余下的两个数字,只有一种填法,共有 3×3× 1=9 种填法。选 B 5、有序分配问题逐分法。有序分配问题指把元素分成若干组,可用逐步下量分组法。例5:(1)有甲乙丙三项任务,甲需 2人承担,乙丙各需一人承担,从10人中选出 4人第 2页(共 6页) 承担这三项任务,不同的选法种数是( ) A、1260 种B、2025 种C、2520 种D、5040 种解析:先从 10人中选出 2人承担甲项任务,再从剩下的 8人中选 1人承担乙项任务,第三步从另外的 7人中选 1人承担丙项任务,不同的选法共有 2 1 1 10 8 7 2520 C C C ?种。选 C (2)12名同学分别到三个不同的路口进行流量的调查,若每个路口 4人,则不同的分配方案有( ) A、 4 4 4 12 8 4 C C C 种B、 4 4 4 12 8 4 3 C C C 种C、 4 4 3 12 8 3 C C A 种D、 4