一元二次方程的解法(二)配方法(1)方程的根是(2)方程的根是23x15??24(x1)90???12x2,x2???1251x,x22???直接开平方法22(0)()????xppmxnpxp??mxnp???左边降次,右边开平方注意:当p<0时,方程没有实数根。.2;2)()(222222babababaabab????????完全平方公式:2,,?m6m126要使一块矩形场地的长比宽多并且面积为场地的长和宽题应各是多少问2m16mx解:设场地宽为,则长为(x+6)m,根据长方形面积为,列方程得(6)16xx??26160xx???化为一般形式,得怎样解这个方程?能不能用直接开平方法?212(3)23232,3223,23xxxxxx????????????????解:即方程的两根为2692xx???解方程26160xx???解方程2(0)pPmxn???()分析:移项2616xx??两边同时加上9269169xx????2(0)pPmxn???变成形式()2(3)25x??35x???左边降次右边开方35,+3=-5xx??得到两个一元一次方程请解这个方程2222222222(1)10___(2)12___(3)5____2(4)___3(5)___(__)(__)(__)(__)(__)xxxxxbxxxxxxxxxx????????????????????填一填(根据)配方时,等式两边同时加上的是一次项系数一半的平方。2222()aabbab????25x??25526x??522x??123x??22bx??2665225()221()3132()2b2b1662??xx以上解法中,为什么在方程两边加9?加其他数行吗?二次项系数都为11662??xx?2(x3)=25像这样,把方程的左边配成含有x的完全平方形式,右边是非负数,从而可以用直接开平方法来解方程的方法就做配方法。用配方法解下列方程2x8x10???(x1)(x2)2x4????二次项系数为1用配方法解下列方程21x8x10???()解:移项,得2x8x??1?配方,得2x8x___1___?????2(x4)15??x415???12x154,x154??????2424方程两边同时加上2b()2用配方法解下列方程(x1)(x2)2x4????解:化为一般形式为2xx20???移项,得2x2x??配方,得222xx211()()22????219(x)24??13x22???12x1,x2????方程两边同时加上2b()2
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