清华大学微积分(高等数学)课件第5讲_导数与微分(一).ppt

2017-1-3 1 P59 习题 作业预习 P60 — 67. P70 —78 8. 9 (3)(6). 11(2)(6). 12. 13. 2017-1-3 2第五讲导数与微分(一) 二、导数定义与性质五、基本导数(微分)公式一、引言三、函数的微分四、可导、可微与连续的关系 2017-1-3 3 一、引言两个典型背景示例[例1] 运动物体的瞬时速度设汽车沿t轴作直线运动, 若己知其运动规律(路程与时间的函数关系)为求在时刻的瞬时速度. )(txx? 0t 0tttt??? 0t 2017-1-3 4 [解] 的平均速度到求时段 ttt?? 00)1(t txttxttv???)()(),( 0 0 0???速度平均速度的极限是瞬时)2(t txttxtv t???)()( lim )( 0 00 0????如果极限存在, 这个极限值就是质点的瞬时速度. 2017-1-3 5[例2] 曲线的切线斜率问题)). (,( ),( ),,( ].,[)( )()( ,0 0 000 0xfy yxM L bax baCxf bxaxfyL??????其中的切线在点求曲线其方程为设曲线什麽是曲线的切线? 2017-1-3 6x yo 0M N 0xxx?? 0 T )(:xfyL?的极限位置就是切线割线时当, 0M N?割线切线 2017-1-3 7 x xfxxfxk x???)()( lim )( 0 00 0???? x xfxxfxxk???)()(),( 0 0 0???的割线斜率到求区间 xxx?? 00)1( 斜率割线斜率的极限是切线)2() )(()( 0 0 0xxxkxfy???的切线方程在点曲线),()3( 000yxM L 2017-1-3 8 0 0, ),( . , , )()( lim lim . )( 0 0 0 0 00 0 0xx xx x x dx dy dx df xf xf xf x xfxxfx y xxfy?????????记作的导数在极限值为函数并称此可导在则称函数存在如果极限某邻域有定义的在点设函数??????二、导数定义与性质 1. 导数定义: 2017-1-3 9 [注意 1] 导数的等价定义: h xfhxfxf h)()( lim )( 0 00 0??????0 0 0)()( lim )( 0xx xfxfxf xx?????? x xfxxfxf x???)()( lim )( 0 00 0????? 2017-1-3 10 )()( 0 0tstv ??瞬时速度: )()( 0 0xfxk ??切线斜率: . ))(,( )()( 000 0 处切线的斜率在点是曲线导数 xfxM xfyxf??)()(xmx ???线密度: [注意 2] 导数的意义: 物理意义几何意义导数是函数在一点的变化率