6、圆的证明与计算.docx

6、圆的证明与计算.docx圆的证明与计算1、 圆中的重要定理:圆的定义:主要是用來证明四点共圆.(共斜边的两个直角三角形四个点共圆)垂径定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、、弦、圆心角之间的关系定理:主要是用来证明——弧相等、线段相等、:主要是用來证明——直角、角相等、:主要是用来证明——::线段相等、垂直关系、角相等及全等。2、 圆中几个关键元素之间的相互转化:弧、弦、圆心角、、 考题形式分析:主耍以解答题的形式出现,近三年来,此题考查形式均由原来的单图题演变成双图题,笫一小问也由原来的切线的证明,转变成应用鬪中简单性质进行计算和证明,第二问则在第一问的棊础上进行深化和运用,考查学生灵活运用所学圆的相关知识解决求线段长、求面积、求线段比、求三角函数值等有关问题的能力。三、 解题思想与方法计算圆中的线段长或线段比,通常与勾股定理、乖径定理、三角形全等、三角形相似等知识相结合,形式复杂,无规律性。解题吋要重点注意观察已知线段间的关系,结合问题设问的角度,选择合适的定理进行线段或者角度的转化。特别是要借助圆的相关定理进行弧、弦、角之间的相互转化,找出所求线段与已知线段的关系,从而化未知为已知,解决问题。其中重要而常见的数学思想有:建模思想:借助基本图形的结论发现问题中的线段关系,把问题分解为若干基本图形的问题,通过基木图形的解题模型快速发现图形中的基木结论,进而找出隐藏的线段或角之间的数量关系。构造策略:如:①构造垂径定理模型:弦长一半、弦心距、半径;构造勾股定理模型(已知线段长度)构造三角函数(已知冇角度的情况);构建矩形转化线段;构建“射影定理”基木图研究线段(已知任意两条线段可求其它所有线段长)及转换角度;构造切割线,找相似;构造平行线,找线段比方程思想:设出未知数表示关键线段,通过线段之间的关系,运用勾股定理、比例线段或三角函数建立方程,解决问题。常用数学方法:如面积法,勾股定理,相似,三角函数等(3分)(2015•宁夏)如图,四边形ABCD是OO的内接四边形,若ZBOD=88°,则ZBCD的度数是( )° ° ° °(3分)(2015・宁夏)如图,在OO屮,CD是肓径,弦AB丄CD,垂足为E,,ZBCD=30°,则OO的半径为 .(8分)(2015*宁夏)如图,AC是OO的直径,BC是OO的弦,点P是OO外一点,连接PB、AB,ZPBA=ZC.(1) 求证:PB是OO的切线;(2) 连接OP,若OP〃BC,=8,OO的半径为2近,求BC的长.(8分)(2014・宁夏)在等边AABC屮,以BC为肓径的。0与AB交于点D,DE丄AC,垂足为点E.(1)求证:DE为OO的切线;(3分)(2013・宁夏)如图,以等腰直角AABC两锐角顶点A、B为関心作等関,OA与G)B恰好外切,若AC=2,那么图中两个扇形(即阴影部分)的面积Z和为( )C-T".(3分)(2013・宁夏)如图,将半径为2cm的圆形纸片折叠后,圆弧恰好经过圆心0,则折痕AB