小学数学258班班级学习简报.ppt

小学数学258班班级学习简报第七期标准中的核心概念解读专刊(二)主编:《标准》指出:“几何直观主要是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象,有助于探索解决问题的思路,预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学,在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。”几何直观是新增加的核心概念。顾名思义,几何直观所指有两点:一是几何,在这里几何是指图形;二是直观,这里的直观不仅仅是指直接看到的东西(直接看到的是一个层次),更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西进行思考、想象,综合起来,几何直观就是依托、利用图形进行数学的思考和想象。《标准》指出:“推理是数学的基本思维方式,也是人们学习和生活中经常使用的思维方式。”推理一般包括合情推理与演绎推理。两种推理功能不同,相辅相成:合情推理用于探索思路,发现结论;演绎推理用于证明结论。合情推理是数学家乔治·波利亚对归纳推理、类比推理等或然性推理(即推理的结论不一定成立的推理)的特称。其中归纳推理是以个别(或特殊)的知识为前提,推出一般性知识为结论的推理;类比推理是由两个或两类思考对象在某些属性上的相同或相似,推出它所在另一属性也相同或相似的一种推理。而演绎推理是从已有的事实(包括定义、公理、定理等)确定的规则出发,得到某个具体结论的推理,它是必然性推理(即只要推理前提真,得到的结论一定真)。它的思维进程是从一般到特殊。它的基本形式是三段论。推理能力模型思想《标准》指出:“模型思想的建立是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。建立和求解模型的过程包括:从现实生活或具体情境中抽象数学问题,用数学符号建立方程、不等式、函数等表示数学问题中的数量关系和变化规律,求出结果并讨论结果的意义。”所谓数学模型,就是根据特定的研究目的,采用形式化的数学语言,去抽象地、概括地表征所研究对象的主要特征、关系所形成的一种数学结构。即用字母、数字及其他数学符号建立起来的代数式、关系式、方程、函数、不等式,及各种图表、图形等都是数学模型。它的结构有两个主要特点:一是经过抽象、舍去对象的一些非本质属性以后所形成的一种纯数学关系结构;二是这种结构借助数学符号来表示,并能进行数学推演的结构。《标准》指出:“应用意识有两个方面的含义:一是有意识利用数学的概念、原理和方法解释现实世界中的现象,解决现实世界中的问题;二是认识到现实生活中蕴涵着大量与数量和图形有关的问题,这些问题可以抽象成数学问题,用数学的方法予以解决。在整个数学教育的过程中都应该培养学生的应用意识,综合实践活动是培养应用意识很好的载体。数学应用意识是一种用数学的眼光、从数学的角度观察、分析周围生活中问题的积极的心理倾向和思维反应。教学中教师要注重知识的来龙去脉,发挥综合实践活动是培养应用意识栽体的作用。在多种活动形式、多种过程体验及多种评价方式的交融浸润中,更利于激发、促进、培养学生的应用意识。应用意识创新意识《标准》指出:“创新意识的培养是现代数学教育的基本任务,应体现在数学教与学的过程之中。学生自己发现和提出问题是创新的基础;独立思考、学会思考是创新的核心;归纳概括得到猜想和规律,并加以验证,是创新的重要方法。创新意识的培养应该从义务教育阶段做起,贯穿数学教育的始终。要培养学生的创新意识,首先就要激发并呵护学生的好奇