02 第二章 力系的简化和平衡.ppt

第二章
力系的简化与平衡
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目的:求出各种静定结构的约束反力
重点:1) 利用力的平移法则导出物体(刚体)的平衡条件
2) 利用各种形式的平衡条件求解物体的约束反力
(注意有些平衡条件的应用限制)
力系的简化与平衡
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2-1 汇交力系的简化
2-2 力矩和力偶
2-3 力的平移法则
2-5 例题
2-4 空间力系的简化和平衡·静不定问题
力系的简化与平衡
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2-1 汇交力系的简化
(1)平面汇交力系
1)几何法
2)解析法(力的投影是代数值)
力系的简化与平衡
end
用解析法求合力,可先求其在 x,y 轴上的投影:
上式称合力投影定理。由此可求出此汇交力系的合力
设合力和 x 轴所夹的锐角为a,则合力及其方向:
F1
F2
F3
R
X1
X2
X3
X1
X2
X3
Ry
Rx
(2-5)
(2-6)
x 轴上投影
y 轴上投影
力系的简化与平衡
end
(2)空间汇交力系的简化
空间汇交力系的合力及其方向:
z
a
b
g
x
y
o
F
j
g
x
y
o
F
Fxy
z
力系的简化与平衡
end
2-2 力矩和力偶
(1) 力对点的矩
(2) 力偶
m=±F·h
力矩也是矢量,如图
力偶没有合力。它在坐标轴上的投影为零。
力偶对其作用平面内任一点的力矩都等于其力偶矩本身的大小。
3) 只要不改变力偶的转向和力偶矩的大小, 力偶可在其作用平面内
任意移动和转动,而且也可任意改变其力和力偶臂的大小)。
力偶矩是一个自由矢量。
F
h
o
x
h
F
F’
o
力系的简化与平衡
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2-3 力的平移法则
作用在刚体上的力F 可以平行移动到任一点, 但必须同时附加一个力偶,其力偶矩等于原来的力F 对该点之矩 mo(F)。
力系的简化与平衡
F
O
A
h
F
O
A
F
O
A
mo(F)
end
2-4 空间力系的简化和平衡·静不定问题
进一步简化可得一主矢和一主矩。
力系的简化与平衡
设物体受到空间 n 个力的作用,如图(a)
每个力按照上节的平移法则,向O点平移。每个力移到 O 点后都会在O点的作用一个力和一个富家力偶。
end
空间力系简化的最后结果可有以下几种:
1) M≠0,R'=0 时, 力偶
2) R'≠0, =0 时, 合力 R’=Smo(Fi) 作用点在O点;
3) R'≠0,M ≠0 时, 力系的简化应分几种情况:
①当R⊥M 时, 合力R=R‘,只是合力的作用线移到距O点距离为h=M/R 的O’处(图2-19)。
(2-13)
此即空间力系的合力矩定理。
由于力矩为矢量,故如将上式向z 轴投影,可得合力矩投影定理:
(2-14)
此式有时也称为合力矩定理:力系的合力对某轴之矩即等于系中各力对该轴的力矩的代数和。
力系的简化与平衡
end