函数的单调性.doc

学校:临清实验高中学科:数学编写人:赵福征审稿人:国辉王桂强§(小)值第二课时函数的最大(小)值【教学目标】(1)理解函数的最大(小)值及其几何意义;(2)学会运用函数图象理解和研究函数的性质;【教学重点难点】重点:函数的最大(小):利用函数的单调性求函数的最大(小)值.【教学过程】一、引入课题画出下列函数的图象,并根据图象解答下列问题:说出y=f(x)的单调区间,以及在各单调区间上的单调性;指出图象的最高点或最低点,并说明它能体现函数的什么特征?(1) (2) (3) (4) 二、新课教学(一)函数最大(小) 一般地,设函数y=f(x)的定义域为I,如果存在实数M满足: (1)对于任意的x∈I,都有f(x)≤M; (2)存在x0∈I,使得f(x0)=M 那么,称M是函数y=f(x)的最大值(MaximumValue).思考:仿照函数最大值的定义,给出函数y=f(x)的最小值(MinimumValue)的定义.(学生活动)注意:函数最大(小)首先应该是某一个函数值,即存在x0∈I,使得f(x0)=M;函数最大(小)应该是所有函数值中最大(小)的,即对于任意的x∈I,都有f(x)≤M(f(x)≥M). (小)值的方法 利用二次函数的性质(配方法)求函数的最大(小)值 利用图象求函数的最大(小)值 利用函数单调性的判断函数的最大(小)值 如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递增,在区间[b,c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b);如果函数y=f(x)在区间[a,b]上单调递减,在区间[b,c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b);(二)典型例题例1.(教材P36例3)利用二次函数的性质确定函数的最大(小):(略)点评:对于具有实际背景的问题,首先要仔细审清题意,适当设出变量,建立适当的函数模型,然后利用二次函数的性质或利用图象确定函数的最大(小):设a,b∈R,且a>0,函数f(x)=x2+ax+2b,g(x)=ax+b,在[-1,1]上g(x)的最大值为2,则f(2)等于(). 一个星级旅馆有150个标准房,经过一段时间的经营,经理得到一些定价和住房率的数据如下:房价(元)住房率(%)16055140651207510085欲使每天的的营业额最高,应如何定价?解:根据已知数据,可假设该客房的最高价为160元,并假设在各价位之间,,为与房价160相比降低的房价,因此当房价为元时,住房率为,于是得=150··.由于≤1,可知0≤≤:当0≤≤90时,,得1=-2+50+=25时取得最大值,可知也在=25时取得最大值,此时房价定位应是160-25=135(元),%,(元).所以该客房定价应为135元.(当然为了便于管理,定价140元也是比较合理的)点评:(x)=x2+2(a-1)x+2在区间(-∞,4