上海海事大学高等数学a(二)船2011-2012(b)解答.doc

上海海事大学试卷 2011 — 2012 学年第二学期期末考试解答《高等数学 A(二) 》船( B 卷) ( 本次考试不得使用计算器) 班级学号姓名总分一、单项选择题(在每个小题四个备选答案中选出一个正确答案,填在题末的括号中) ( 本大题分 4小题, 每小题 4分,共16分) 1、D2、B3、C4、A . 二、填空题(将正确答案填在横线上) ( 本大题分 4小题, 每小题 4分,共 16分) 1、?? yxye xdd? 2、???10 10),( xdyyxfdx 3、x xyy yx????2 ,1 2或 4、???????3 2,3 1,3 1 三、计算题(必须有解题过程) (本大题分 10 小题,共 68分) 1、( 本小题 7分)设fyxxfz ),2,(??具有二阶连续偏导,求 2, z z x x y ? ?? ??解: vuffx z??????2 3分题目一二三 123456789 10 得分阅卷人-------------------------------------------------------------------------------------- 装订线------------------------------------------------------------------------------------ vv uvffyx z??????????2 2 7分 2、( 本小题 6分) 计算曲线积分?? Ldyyx ydx x 223 ,式中 L 由不等式 x 2+y 2≥1及x 2+y 2≤2y 所确定的区域 D 的正向边界解:轴对称。关于原式 yD dxdy x xy D(0)2( 32?????)6分 3、( 本小题 8分) 计算二重积分?? D xyd xe?其中 D:y 1 ≤x≤ 2,1 ≤y≤2 解:原式=??????????? 21 2 12 1 2 21 21 21 12 1)()(dxeedxeedy xedx dy xedx xxx xy y xy 5分=242 1ee? 8分 4、( 本小题 8分) 计算????? zdxdy dzdx y dydz x3 42 其中∑是由锥面 z 2=x 2+y 2 和平面 z =1, z =2 所围成的圆台Ω的表面外侧. 解:由高斯公式???????dv yx)342( 3原式 4分??7700???? 8分 5、( 本小题 5分) 利用比较判别法判别级数????? 4)3 )(1( nnn n 的敛散性解:数收敛。由比较判别法知:原级而?????, 1)3 )(1(nnn nu n 5分 6、( 本小题 5分) 判别级数() ln???? 1 1 nn pnn 当10??p 的敛散性. 解:令 fx xx p() ln?,因???????fxx pxx pp1 11 ln lim ln lim x px pxxpx ?????? 10 , 当xe p? 1 时单调减少且趋近于零,所以由莱布尼兹判别法知原级数收敛。 ln() nnn n pp?? 13 ,3分可得() ln???? 1 1 npnnn 发散, ?? 01??p , 因此所论级数条件收敛。 5分 7、( 本小题 8分