中山市东升高中高一数学◆必修 2◆导学案编写:赵进校审:王艳艳 1 § 棱柱、棱锥、棱台的结构特征学习目标 1. 感受空间实物及模型,增强学生的直观感知; 2. 能根据几何结构特征对空间物体进行分类; 3. 理解多面体的有关概念; 4. 会用语言概述棱柱、棱锥、、课前准备(预习教材 P 2~P 4 ,找出疑惑之处) 引入: 小学和初中我们学过平面上的一些几何图形如直线、三角形、长方形、圆等等,现实生活中, 我们周围还存在着很多不是平面上而是“空间”中的物体,它们占据着空间的一部分,比如粉笔盒、足球、易拉罐等. 如果只考虑这些物体的形状和大小, 那么由这些物体抽象出来的空间图形叫做空间几何体. 它们具有千姿百态的形状, 有着不同的几何特征,现在就让我们来研究它们吧! 二、新课导学※探索新知探究 1: 多面体的相关概念问题:观察下面的物体,注意它们每个面的特点, 以及面与面之间的关系. 你能说出它们相同点吗? 新知 1: 由若干个平面多边形围成的几何体叫做多面体. 围成多面体的各个多边形叫做多面体的面, 如面 ABCD ;相邻两个面的公共边叫多面体的棱, 如棱 AB ;棱与棱的公共点叫多面体的顶点,如顶点A. 具体如下图所示: (1) 探究 2: 旋转体的相关概念问题:仔细观察下列物体的相同点是什么? 新知 2: 由一个平面图形绕它所在平面内的一条定直线旋转所形成的封闭几何体叫旋转体, 这条定直线叫旋转体的轴. 如下图的旋转体: 探究 3: 棱柱的结构特征问题:你能归纳下列图形共同的几何特征吗? 新知 3 :一般地,有两个面互相平行,其余各面都是四边形, 并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行, 由这些面所围成的几何体叫做棱柱( prism ). 棱柱中, 两个互相平行的面叫做棱柱的底面, 简称底; 其余各面叫做棱柱的侧面; 相邻侧面的公共边叫做棱柱的侧棱; 侧面与底面的公共顶点叫做棱柱的顶点. (两底面之间的距离叫棱柱的高) 试试1: 你能指出探究3 中的几何体它们各自的底、侧面、侧棱和顶点吗? 你能试着按照某种标准将探究3 中的棱柱分类吗? 新知 4:①按底面多边形的边数来分,底面是三角形、四边形、五边形…的棱柱分别叫做三棱柱、四棱柱、五棱柱…②按照侧棱是否和底面垂直,棱柱可分为斜棱柱(不垂直)和直棱柱(垂直) . 试试 2: 探究 3 中有几个直棱柱?几个斜棱柱?棱柱怎么表示呢? 新知 5 :我们用表示底面各顶点的字母表示棱柱, 如图(1) 中这个棱柱表示为棱柱 ABCD — A B C D ? ???. 探究 4: 棱锥的结构特征问题: 探究 1 中的埃及金字塔是人类建筑的奇迹之一,它具有什么样的几何特征呢? 新知 6: 有一个面是多边形,其余各个面都是有一个公共顶点的三角形, 由这些面所围成的几何体叫做棱锥(pyramid). 这个多边形面叫做棱锥的底面或底;有公共顶点的各个三角形面叫做棱锥的侧面; 各侧面的公共顶点叫做棱锥的顶点; 相邻侧面的公共边叫做棱锥的侧棱. 顶点到底面的距离叫做棱锥的高; 棱锥也可以按照底面的边数分为三棱锥(四面体) 、四棱锥…等等,棱锥可以用顶点和底面各顶点的字母表示,如下图中的棱锥 S ABCDE ?. /O /A 面D 顶点棱A B ? C ?D ?A ?CB 200 8年下学期◆高一月日班级:姓名:第一章空间几何体 2 探究 5: 棱台的结构特征问题: 假设用一把大刀能把金字塔的上部分平行地切掉, 则切掉的部分是什么形状? 剩余的部分呢? 新知 7: 用一个平行于棱锥底面的平面去截棱锥, 底面与截面之间的部分形成的几何体叫做棱台(frustum ofa pyramid). 原棱锥的底面和截面分别叫做棱台的下底面和上底面. 其余各面是棱台的侧面, 相邻侧面的公共边叫侧棱, 侧面与两底面的公共点叫顶点. 两底面间的距离叫棱台的高. 棱台可以用上、下底面的字母表示,分类类似于棱锥. 试试 3: 请在下图中标出棱台的底面、侧面、侧棱、顶点, 并指出其类型和用字母表示出来. 反思:根据结构特征, 从变化的角度想一想, 棱柱、棱台、棱锥三者之间有什么关系? ※典型例题例由棱柱的定义你能得到棱柱下列的几何性质吗? ①侧棱都相等, 侧面都是平行四边形;②两个底面与平行于底面的截面是全等的多边形;③过不相邻的两条侧棱的截面是平行四边形. 仿照棱柱,棱锥、棱台有哪些几何性质呢? 三、总结提升※学习小结 1. 多面体、旋转体的有关概念; 2. 棱柱、棱锥、棱台的结构特征及简单的几何性质. ※知识拓展 1. 平行六面体: 底面是平行四边形的四棱柱; 2. 正棱柱:底面是正多边形的直棱柱; 3. 正棱锥: 底面是正多边形并且顶点在底面的射影是底面正多边形中心的棱锥; 4
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