信号的时频分析: ?信号时频分析的重要性: –时间和频率是描述信号的两个最重要的物理量。–信号的时域和频域之间具有紧密的联系。?信号时频分析的主要方法: t (t) )( - tj-defF????????????????deFf - tj)(2 1 (t) Waves 傅立叶变换用三角函数(正弦波与余弦波)( Gabor 变换): ?窗口傅立叶变换的定义: –假设 f (t) ? L 2 (R) ,则以 g (t)作为窗函数的窗口傅立叶变换定义为: tb)- (t (t) b),( tj--degf WF g ??????? tjb b)- (t (t) ???egg , 令: (t) (t), t (t) (t) b),( b - b, ,ggf dgf WF ?????????则: ?窗口傅立叶变换的物理意义: –若g (t)的有效窗口宽度为 D t,则 WF g(?, b )给出的是 f (t) 在局部时间范围[ b - D t /2, b + D t /2] 内的频谱信息。–有效窗口宽度 D t越小,对信号的时间定位能力越强。连续小波变换: ?连续小波变换的定义: –假设信号 f (t) ? L 2 (R) ,则它的连续小波变换定义为: ????????t)a b-t( (t) |a|b) )(a, ( 21-dffW 本小波小波原型或母小波或基: (t)?小波函数,简称小波: Rb0;a R,a ),a b-t(|a| (t) 1/2 -b a,??????尺度伸缩参数时间平移参数归一化因子(t) (t), t (t) (t) b) )(a, ( b a, b a,??????????fdffW 一般可以简记为: 连续小波变换的逆变换(t) (t), t (t) (t) b) )(a, ( b a, b a,??????????fdffWba a (t) b) )(a, (C (t) 2 b a, 1-d dfW f???????????????????????????d|| )()(C 其中: 互为对偶关系
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