第3章 主成分分析.doc

第3章 主成分分析.doc第三章主成分分析一、填空题1・主成分分析就是设法将原來众餌 具冇一定相关性的指标,重新组合成一纽•新的—担互无关的综合指标来代替原来指标。主成分分析的数学模型可简写为 ,该模型的系数要求 在诸主成分Yi(i二1,2,…,m)上的载荷aij(i二1,2,…,m;j二1,2,…,p) □主成分分析中,利用方差 的大小来寻找主成分。第k个主成分儿的贡献率为 拧茲 ,前k个主成分的累积贡献率为XX确定主成分个数时,累积贡献率一•般应达到 85・95%,在spss屮,系统默认为取特征根大于1的个数°主成分的协方差矩阵为 矩阵。7•原始变量协方差矩阵的特征根的统计含义是 原始数据经过标准化处理,转化为均值为 ,方差为 的标准值,且其 炬阵与相关系数炬阵相等。在经济指标综合评价屮,应用主成分分析法,则评价函数屮的权数为 。SPSS屮主成分分析采用 命令过程。二、判断题主成分分析就是设法将原来众多具有一定相关性的指标,重新纟II合成一纽•新的相互无关的综合指标来代替原来指标。 ( )主成分y的协差阵为对角矩阵。 ( )口心,…,©的主成分就是以工的特征向量为系数的一个组合,它们互不相关,其方差为工的特征根。 ()4•原始变量“的信息提取率匕㈤表示这m个主成分所能够解释第i个原始变量变动的程度。()在spss屮,可以直接进行主成分分析。 ( )主成分分析可用于筛选回归变量。 ( )SPSS屮选取主成分的方法有两个:一种是根据特征根31来选取;另一-种是按照累积贡献率$85%来选取。 ( )主成分方差的大小说明了该综合指标反映P个原始观测变量综合变动稈度的能力的大小。()主成分表达式的系数向量是协方羌矩阵工的特征向量。 ( )10•主成分儿与原始变量兀•的相关系数。(儿,无)反映了第k个公共因子对第i个原始变量的解释程度。 ( )三、 简答题简述主成分的概念及几何意义。主成分分析的基本思想是什么?3•简述主成分分析的计算步骤。主成分有哪些性质?主成分主要应用在哪些方面?四、 计算题1-假设3个变量X]、兀2和兀3的协方差矩阵为:~2-30_-350_002要求用此协并阵和相丿W的相关阵对这3个变最进行主成分分析,根据计算结果说明应选取多少个主成分以代农原来的3个变量,并说明理由。在一项研究屮,测量了376只鸡的骨骼,并利用相关系数矩阵进行主成分分析,见下表:Yi丫2YbY,------------------(1)解释6个主成分的实际意义。计算前三个主成分备自的贡献率和累积贡献率。对于y4,y5,y6的方差很小这一点,你怎样对实际情况作出推断。假设某商场棉鞋州、凉鞋兀2、布鞋兀3三种商品销传量的协方羌炬阵如下:_1-20_-250002试求各主成分,并对0主成分的贡献率和乞个原始观测变量的信息提取率进行讨论。对某市15个大中型工业企业进行经济效益分析,经研究确定,从有关经济效益指标中