高中数学学业水平考试知识点.doc

高中数学学业水平测试知识点(整理人:辉)【必修一】一、集合与函数概念并集:由集合A和集合B的元素合并在一起组成的集合,如果遇到重复的只取一次。记作:A∪B交集:由集合A和集合B的公共元素所组成的集合,如果遇到重复的只取一次记作:A∩B补集:就是作差。1、集合的子集个数共有个;真子集有–1个;非空子集有–1个;非空的真子有–、指数函数与对数函数互为反函数()它们的图象关于y=x对称。3、(1)函数定义域:①分母不为0;②开偶次方被开方数;③指数的真数属于R、、函数的单调性:如果对于定义域I的某个区间D的任意两个自变量x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<()f(x2),那么就说f(x)在区间D上是增(减)函数,函数的单调性是在定义域的某个区间上的性质,是函数的局部性质。5、奇函数:是,函数图象关于原点对称(若在其定义域,则);偶函数:是,函数图象关于y轴对称。6、指数幂的含义及其运算性质:(1)函数叫做指数函数。(2)指数函数当为减函数,当为增函数;①;②;③。(3)指数函数的图象和性质图象性质(1)定义域:R(2)值域:(0,+∞)(3)过定点(0,1),即x=0时,y=1(4)在R上是增函数(4)在R上是减函数(5);(5);7、对数函数的含义及其运算性质:(1)函数叫对数函数。(2)对数函数当为减函数,当为增函数;①负数和零没有对数;②1的对数等于0:;③底真相同的对数等于1:,(3)对数的运算性质:如果a>0,a≠1,M>0,N>0,那么:①;②;③。指数与对数互化式:;对数恒等式:.(5)对数函数的图象和性质图象性质(1)定义域:(0,+∞)(2)值域:R(3)过定点(1,0),即x=1时,y=0(4)在(0,+∞)上是增函数(4)在(0,+∞)上是减函数(5);(5);8、幂函数:函数叫做幂函数(只考虑的图象)。9、方程的根与函数的零点:如果函数在区间[a,b]上的图象是连续不断的一条曲线,并且有,那么,函数在区间(a,b)有零点,即存在,使得这个c就是方程的根。【必修二】一、直线平面简单的几何体1、长方体的对角线长;正方体的对角线长2、球的体积公式:;球的表面积公式:3、⑴圆柱侧面积;⑵圆锥侧面积:⑶圆台侧面积:柱体、锥体、台体的体积公式:=h(为底面积,为柱体高);=(为底面积,为柱体高)=(’++)(’,分别为上、下底面积,为台体高)4、点、线、面的位置关系及相关公理及定理:(1)四公理三推论:公理1:若一条直线上有两个点在一个平面,则该直线上所有的点都在这个平面。公理2:经过不在同一直线上的三点,有且只有一个平面。公理3:如果两个平面有一个公共点,那么它们还有其他公共点,且所有这些公共点的集合是一条过这个公共点的直线。推论一:经过一条直线和这条直线外的一点,有且只有一个平面。推论二:经过两条相交直线,有且只有一个平面。推论三:经过两条平行直线,有且只有一个平面。公理4:平行于同一条直线的两条直线平行.(2)空间线线,线面,面面的位置关系:空间两条直线的位置关系:相交直线——有且仅有一个公共点; 平行直线——在同一平面,没有公共点;异面直线——不同在任何一个平面,没有公共点。相交直线和平行直线也称为共面直线。空间直线和平面的位置关系:(1)直线在平面(无数个公共点);(2)直线和平面相交(有且只有一个公共点);(3)直线和平面平行(没有公共点)它们的图形分别可表示为如下,符号分别可表示为,,。空间平面和平面的位置关系:(1)两个平面平行——没有公共点;(2)两个平面相交——有一条公共直线。5、直线与平面平行的判定定理:如果平面外一条直线与平面一条直线平行,那么该直线与这个平面平行。符号表示:。图形表示:6、两个平面平行的判定定理:如果一个平面的两条相交直线与另一个平面平行,那么这两个平面平行。符号表示:。图形表示:7、.直线与平面平行的性质定理:如果一条直线与一个平面平行,经过这条直线的平面与已知平面相交,那么交线与这条直线平行。符号表示:。图形表示:8、两个平面平行的性质定理:如果两个平行平面同时和第三个平面相交,那么它们交线的平行。符号表示:9、直线与平面垂直的判定定理:如果一条直线和一个平面的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面。符号表示:10、.两个平面垂直的判定定理:一个平面经过另一个平面的垂线,则这两个平面垂直。符号表示:11、直线与平面垂直的性质:如果两条直线同垂直于一个平面,那么这两条直线平行。符号表示:。12、平面与平面垂直的性质:如果两个平面互相垂直,那么在其中一个平面垂直于交线的直线垂直于另一个平面。符号表示:13、异面直线所成角:平移到一起求平移后的夹角。直线与平面所成角:直线和它在平面的射影所成的角。(如右图)14、异面直线所成角的取值围是;直线与