垂直关系证明要领.docx

垂直关系证明要领.docx高中立体几何证明垂直的专题训练立体几何屮证明线面垂直或面面垂直都可转化为线线垂直,而证明线线垂直一般有以下的一些方法:通过“平移”。利用等腰三角形底边上的中线的性质。利用勾股定理。利用三角形全等或三角行相似。利用直径所对的圆周角是直角,等等。通过“平移”,根据若a//b,Kb丄平面a,则q丄平面aAB冷DC,-ABCD屮,APBC为正三角形,AB丄平面PBC,AB〃CD,求证::取PC的中点F,易证AE//BF,易证BF丄平面PDC(第2题图)如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PA丄底面ABCD,ZPDA=45°,:平面PCE丄平面PCD;分析:取PC的中点G,易证EG//AF,又易证AF丄平面PDC于是EG丄平面PCD,则平面PCE丄平面PCD3、如图所示,在四棱锥P-ABCD中,AB丄平面PAD,AB//CD,PD=AD,E是PB的中点,F是CD上的点,且DF=LaB,PH为\PAD中AD边上2的高。(1)证明:丄平面ABCD;若PH=\,AD=近,尸—1,求三棱锥£-眈尸的体积;证明:EF丄平面分析:要证EF丄平面PAB,只要把FE平移到DG,也即是取AP的中点G,易证EF//GD,易证DG丄平面PAB4•如图所示,四棱锥P-ABCD底面是直角梯形丄AD,CD1AD,CD=2AB,P4丄底面ABCD,E为PC的中点,证明:BE丄平面PDC;分析:取PD的中点F,易证AF//BE,易证AF丄平面PDC利用等腰三角形底边上的中线的性质B5、在三棱锥P-ABC中,AC=BC=2,ZACB=90\AP=BP=AB9PC丄AC.(I)求证:PC丄4B;6、如图,在三棱锥P-ABC中,PAB是等边三角形,ZPAC=ZPBC=9Q°证明:\PAB是等边三角形,ZPAC=ZPBC=9G°f所以Rt\PBC三Rt\PAC,可得AC=BCO如图,取4B中点D,连结PD,CD,则PD丄AB,CD丄A3,所以AB丄平面PDC,所以A3丄PC°利用勾股定理D7、如图,四棱锥P-ABCD的底面是边长为1的正方形,PA丄CD,PA=\,:PA丄平面ABCD;8、如图1,在直角梯形ABCD中,ABIICD,丄AD,AB=AD=丄CD=1・2现以AD为一边向形外作正方形ADEF,然后沿边AD将正方形ADEF翻折,使平面ADEF与平面ABCD垂直,M为ED的中点,:AM〃平面BEC;求证:BC丄平面BDE;9、如图,四面体ABCD屮,O、E分别是BD、BC的中点,CA=CB=CD=BD=2,AB=AD=VI(1)求证:AO丄平面BCD;(1)证明:连结0C•.・BO=DO,AB=AD,:.A0丄BD・・・•BO=DO,BC=CD,/.,由己知可得AO=l,CO=y/-2,・・・AO2+CO2=AC2,/.ZAOC=90°,H卩AO丄OC.•・・BZ)nOC=O,・・・AO丄平面BCD10、如图,四棱锥S-ABCD屮,AB1BC,BC丄CD,侧面SAB为等边三角形,AB=BC==SD=]■(I)证明:SD丄平面SAB;(II)求人〃:(I)取AB中点E,连结DE,则