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（8）抽屉原则.docx(8)抽屉原则【知识精读】4个苹果放进3个抽屉,有一种必然的结果:至少有一个抽屉放进的苹果不少于2个(即等于或多于2个);如果7个苹果放进3个抽屉,那么至少有一个抽屉放进的苹果不少于3个(即的等于或多于3个),这就是抽屉原则的例子。2,如果用%少讣表示不小于‘%的最小整数,例如忧}=3,网}=2o那么抽屉原则可定义为:m个元素分成n个集合(m、n为正整数m>ii),则至少有一个集合里元素不少于{%}个。3,根据*%}的定义,己知m、n可求{,%};己知则可求‘%的范围,例如己知P%}=3,那么2<听W3;己知恢}=2,则IV%W2,即3<xW6,x有最小整数值4。【分类解析】例1某校有学生2000人,问至少有几个学生生日是同一天?分析:我们把2000名学生看作是苹果,一年365天(闰年366天)看作是抽屉,即把m(2000)个元素,分成n(366)个集合,至少有一个集合的元素不少于$%}个解:・・・2000 17 =5 366 366答:至少有6名学生的生日是同一天例2从1到10这十个自然数中,任意取出6个数,其中至少有两个是倍数关系,试说明这是为什么。解:我们把1到10的奇数及它们的倍数放在同一集合里,则可分为5个集合,它们是:{1,2,4,8,}, {3,6,}, {5,10}, {7}, {9}。•・•要在5个集合里取出6个数,・•・至少有两个是在同一集合,而在同一集合里的任意两个数都是倍数关系。(本题的关键是划分集合,想一想为什么9不能放在3和6的集合里)o例3袋子中有黄、红、黑、白四种颜色的小球各6个,请你从袋中取岀一些球,要求至少有3个颜色相同,那么至少应取出几个才有保证。分析:我们可把4种球看成4个抽屉(4个集合),至少有3个球同颜色,看成是至少有一个抽屉不少于3个(有一个集合元素不少于3个)。解:设至少应取出x个,用{%}表示不小于%的最小整数,那么{坯}=3,・・・2<%W3,即8<xW12,最小整数值是9。答:至少要取出9个球,才能确保有三个同颜色。例4等边三角形边长为2,在这三角形内部放入5个点,至少有2个点它们的距离小于1,试说明理由。解-取等边三角形各边中点,并連成四个小三角形(如图)它们边长等于1,・・・5个点放入4个三角形,・•・至少有2个点放在同一个三角形内,而同一个三角形内的2个点之间的距离必小于边长1。实战模拟】1,初一年新生从全县17个乡镇招收50名,则至少有_人来自同一个乡镇。任取30个正整数分别除以7,那么它们的余数至少有—个是相同的。在2003m'P,指数m任意取10个正整数,那么这10个幕的个位数小相同的至少于—,为确保取出的袜子至少有1双(2只同规格为1双)那么至少要取几只?若要确保10双呢?袋子里有黑、白球各一个,红、蓝、黄球各6个,请你拿出一些球,要确保至少有4个同颜色,那么最少要取几个?任意取11个正整数,至少有两个它们的差能被10整除,这是为什么?7,8,右图有3行9列的方格,若用红、蓝两种颜色涂上,则至少有2列的涂色方式是一样的,试说明这是为什么。任意取3个止整数,其中必有两个数它们的平均数也是止整数°试说明理由。90粒糖果分给13个小孩,每人至少分1粒,不管怎样分,总有两人分得同样多,这是为什么?11个互不相同的正整数,它们都小于20,那么一定有两个是互质数。(最大公约数是1的两个正整数叫互质数)任意6个人中,或者有3个人他们之间都互相认识,或者有3个人他们之间都互不相识,两者必居其一,这是为什么?练习81. 3 2. 5 3. 3 4. 5只,23只5・ 12•・•正整数的个位数字只有0,1,2,・・・9共10个,……设1表示红色,2代表蓝色,每列3格用2种涂色,最多只有如下8种涂法,第9列必与前8种中的一种相同111122221122221112122121把正整数按奇数,偶数分为两个集合,3个正整数放入两个集合,必有一个集合中,有2个是同奇数或同偶数,……如果我们给13人分配都不相同的粒数,・・・1+2+…+13=91,而实际糖果只有90粒,.••必有1人要少分1粒,因而他一定与其余12人中的1个相同用A,B,C,D,E,F表示6个人。A与其他5个人的关系一一相识或不相识两种,必有一种不少于3人,不妨设A与B,C,D3人都相识,这时,只B,C,D3人中有2人相识,则本题的结论就成立。若B,C,D3人都互不相识,那么结论也成立。所以……亲爱的同学:经过一番刻苦学习,大家一定跃跃欲试地展示了一下自己的身手吧!成绩肯定会很理想的,在以后的学习中大家一定要用学到的知识让知识飞起来,学以致用!在考试的过程中也要养成仔细阅读,认真审题,努力思考,以最好的状态考出好成绩!你有没有做到这些呢?是不是又忘了检查了?快去再检查一下刚完成的试卷