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【证明函数单调性的方法总结】定义法证明函数单调性.doc

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【证明函数单调性的方法总结】定义法证明函数单调性函数的单调性是函数的一个重要性质,下面是小编整理的证明函数单调性的方法,希望对大家有帮助!1、定义法:利用定义证明函数单调性的一般步骤是:①任取x1、x2∈D,且x1x2;②作差f(x1)-f(x2),并适当变形(“分解因式”、配方成同号项的和等);③、导数法:设函数y=f(x)′(x)0,则f(x)在区间D内为增函数;如果f′(x)0,则f(x):(补充)(1)若使得f′(x)=0的x的值只有有限个,则如果f′(x)≥0,则f(x)在区间D内为增函数;如果f′(x)≤0,则f(x)在区间D内为减函数.(2)单调性的判断:定义法及导数法、图象法、复合函数的单调性(同增异减)、用已知函数的单调性等(补充)(x),g(x)均为增(减)函数,则f(x)+g(x)仍为增(减)(x)为增(减)函数,则-f(x)为减(增)函数,如果同时有f(x)0,则为减(增)函数,为增(减)=f[g(x)]是定义在M上的函数,若f(x)与g(x)的单调性相同,则其复合函数f[g(x)]为增函数;若f(x)、g(x)的单调性相反,则其复合函数f[g(x)]”同增异减”;(1)求某些函数的值域或最值.(2)比较函数值或自变量值的大小.(3)解、证不等式.(4)求参数的取值范围或值.(5)作函数图象.

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