高三数学理科综合内切球和外接球问题附习题.docx

高考数学中的内切球和外接球问题有关外接球的问题一、如果一个多面体的各个顶点都在同一个球面上,那么称这个多面体是球的内接多面体,有关多面体外接球的问题,是立体几何的一个重点,也是高考这个球称为多面体的外接球 考查的一个热点。)(公式法一、直接法 、求正方体的外接球的有关问题1 .则该球的表面积为1若棱长为3的正方体的顶点都在同一球面上,例 :球的半径可转化为先求正方体的体对角线长,再计算半径 .故表面积为24,则该球一个正方体的各顶点均在同一球的球面上,若该正方体的表面积为例 234 的体积为2007例3 (2,31,.、求长方体的外接球的有关问题 2条棱长分别为年天津高考题)一个长方体的各顶点均在同一球面上,且一个顶点上的三,则此球的表面积为1414.,故球的表面积为解析:体对角线正好为球的直径。长方体体对角线长为例 4、已知各顶点都在一个球面上的正四棱柱高为 4,体积为16,则这个球的表面积为.)(C32242016D. . :长、宽、高分别为 2,2,,其侧棱垂直于底面,已知该六棱柱的顶点都在同一个球面上,且该六棱柱的体积为 ,底面周长为3,则这个球的体积为3,6x1,x_2 3戲6xh,i .3h84xh解设正六棱柱的底面边长为,则有,高为_£13rd22「.外接球的半径.•••正六棱柱的底面圆的半径,球心到底面的距离4V球 221dRr3..,该公式是求球的半径的常用公式 )补形法二、构造法( 、构造正方体1讨丨3,则其外接球的表面积是例 5若三棱锥的三条侧棱两两垂直,且侧棱长均为9 . 广3于是正方体的外接球就是三棱锥把这个三棱锥可以补成一个棱长为的正方体,的外接球92222R2吁「|勺‘|.•••、、a,则就一般地,若一个三棱锥的三条侧棱两两垂直,且其长度分别为小结于是长方体的体对角线的长就是该三棱锥的外接球的直可以将这个三棱锥补成一个长方体,,则有岀现“墙角”结构利用补形知识,联系长方体。2,四个顶点在同一球面上, ,所以构造一个正方体,解析:3,从2,体对角线为,四面体满足条件,由此可求得正方体的棱长为 1的四面体,如图3而外接球的直径也为oDAB=6OAB=2DC=2ABCDE为7中,,,(2006年山东高考题)在等腰梯形例B、BECECAEDADEABP,则三向上折起,使分布沿的中点,将重合于点与、C棱锥)的外接球的体积为(P- .)解析:(如图3P-DCEAE=EB=BC=DC=DE=CE=1AD6至此,为正四面体,,即三棱锥这DCBAEE3图ABCDA平面O,的面上四点A、B、C、D,例8(2008年浙江高考题)已知球3DA=AB=BC=OABBC.,则球的体积等于OCD=323DA=AB=BC=CD长即为外接球的直径,利解析:,则此长方体为正方体,).(如图2、构造长方体BCDB平面ADCBC,若,D