1541提取公因式法-课件（PPT·精·选）.ppt

99 99 3 3- -99 99能被能被 100 100 整除吗? 整除吗? 解法二: 解法二: 99 99 3 3- - 99=99 99=99 ( (99 99 2 2- -1 1) ) =99 =99 ( (99 99+ +1 1)( )( 99 99- -1 1) ) =100 =100 × ×99 99× ×98 98 解法一: 解法一: 99 99 3 3- - 99=970299 99=970299 - -99 99 =970200 =970200 新课导入新课导入新课导入想一想想一想想一想哪种解法简单? 哪种解法简单? 提公因式法提公因式法(1)已知: x=5 , a-b=3 ,求 ax 2 -bx 2的值. (2)已知: a=2012 , b=2011 ,求 a 2 -b 2的值. 你能说说算得快的原因吗? 解: (1)ax 2 -bx 2 =x 2(a-b) =25 × 3=75 . (2)a 2 -b 2=(a+b)( a-b) =(2012 +2011 )( 2012 -2011 ) =2023 × 1=2023 知识要点 1 知识要点知识要点 1 1 把一个多项式化成了几个整式的积把一个多项式化成了几个整式的积的形式,像这样的式子变形叫做把这个的形式,像这样的式子变形叫做把这个多项式因式分解,也叫做把这个多项式多项式因式分解,也叫做把这个多项式分解因式. 分解因式. 判断下列变形中,哪些是因式分解? 2 (2) 2 1 ( 2) 1 x x x x ? ???? 2 2 2 (3) ( ) x y y y x y ? ?? 2 (4)( 2)( 2) 4 x x x ? ??? 2 (1) 3 ( 3) x x x x ? ?? a 2 -b 2 =(a+b) 2= m(a+b ) ( a+b)(a-b ) (a+b) 2 m(a+b ) =a 2 -b 2 =a 2 +2ab+b 2= am+bm 整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式的积多项式多项式整式的积 a 2 +2ab+b 2 am+bm 因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法的关系: 因式分解与整式乘法的关系: =( a+b)(a-b ) 下面我们来研究因式分解的其中一种方法:提取公因式法多项式 ma+mb+mc ,它的各项有什么特点?你能将它因式分解吗? m 公共的因式多项式 ma+mb+mc ,它的各项都含有一个公共的因式 m,我们把因式 m叫这个多项式各项的公因式。 am+bm+cm = = m(a+b+c m(a+b+c ) ) 思考:如何找公因式? 8a 3b 2-12ab 3 c 的公因式是什么? 最大公约数相同字母公因公因式式4 4 a ab b 2 2 一看系数 一看系数 观察观察方向方向二看字母二看字母三看指数三看指数最低指数( (1 1)公因式的系数是多项式各项系数的)公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数; 最大公约数; ( (2 2)字母取多项式各项中都含有的相同)字母取多项式各项中都含有的相同的字母; 的字母; ( (3 3)相同字母的指数取各项中最小的一)相同字母的指数取各项中最小的一个,即最低次幂. 个,即最低次幂. 知识要点 2 知识要点知识要点 2 2 确定公因式的方法: 确定公因式的方法: ① ax+ay+a ② 3mx-6nx 2③4a 2 b+10ab 2④x 4y 3 +x 3y 3⑤12x 2 yz-9x 3y 2 指出下列各多项式中各项的公因式: a a 公因式公因式 3x 3x 2ab 2ab x x 3 3y y 3 33x 3x 2 2y y 多项式多项式例1 把12a 4b 3 +16a 2b 3c 2分解因式. 提公因式后,另一个因式: ①项数应与原多项式的项数一样; ②不再含有公因式. 解: 12a 4b 3 +16a 2b 3c 2 =4a 2b 3·3a 2 + 4a 2b 3·4c 2 = 4a 2b 3 (3a 2 + 4c 2) 公因式: 4a 2b 3注意注注意意