高中数学选修4-5知识点.docx

•不等式的基本性质1•实数大小的比较数轴上的点与实数之间具有—对应关系.⑵设a、b是两个实数,它们在数轴上所对应的点分别是 A、,avb;当点A在点B的右边时,a>b.(3)两个实数的大小与这两个实数差的符号的关系(不等式的意义)a>b?a—b>0a=b?a—b=0a<b?a—b<0(4)两个实数比较大小的步骤作差;②变形;③判断差的符号;④结论.•不等关系与不等式不等号有工,>,<,>,<,它们之间要么相等,、相对的,不等是普遍的、绝对的,:::a>b?b<a;传递性:a>b,b>c?a>c;可加性:a>b,c€R?a+c>b+c;⑷加法法则:a>b,c>d?a+c>b+d;可乘性:a>b,c>0?ac>bc;a>b,c<0?ac<bc;乘法法则:a>b>0,c>d>0?ac>bd;乘方法则:a>b>0,n€N且n>2?an>bn;开方法则:a>b>0,n€N且n>2?na>,即a>b>0?a<b・基本不等式重要不等式定理1:如果a,b€R,那么a2+b2>2ab,当且仅当a=b时, 定理2:如果a,b>0,那么ab2ab(—厂>ab),当且仅当a=b时,:对两个正实数x,y,如果它们的和S是定值,则当且仅当x=y时,它们的积P取得最大值,,则当且仅当x=y时,它们的和S取得最小值,最小值为2P. a—lb基本不等式•.abw—2厂的几何解释如图,AB是。O的直径,C是AB上任意一点,+b 二AC=a,BC=b,贝UAB=a+b,OO的半径R=~2~,Rt△ACD°Rt△DCBCD=a+bAC-BC=ab,CD=ab,CDcR?abw丁,当且仅当C点与O点重合时,CD几个常用的重要不等式如果a€R,那么a2>0,当且仅当a=0时取等号;如果a,b>0,那么abw ,当且仅当a=>0,那么a+-》2,当且仅当a=⑷如果ab>0,那么匚+-》2,当且仅当a=-、b、c€R+,那么a3+b3+c3>3abc,当且仅当a=b=c时,等号成立. a+b+c31 (定理3)如果a、b、c€R+,那么abc33abc( 3 >\/abc),3当且仅当a=b=c时,,a2,…,an€R+,那么&+"+一土旦>gaa…an,当且仅当a=&=•••=an时,,a2,…,an,(a>0)⑴绝对值定义:|a|=-a(a<0)绝对值几何意义:实数a的绝对值|a|表示数轴上坐标为a的点A到原点0的距离|O爪数轴上两点间的距离公式:设数轴上任意两点 A,B分别对应实数x1,X2,则|AB=|Xi—⑴定理1:如果a,b是实数,则|a+b|<|a|+1b|,当且仅当ab>0时,:如果a,b是实数,那么|a|—|b|<|a—b|<|a|+1b|.推论2:如果a,b是实数,那么|a|—|b|<|a+b|<|a|+1b|.⑵定理2:如果a,b,c是实数,那么|a—c|<|a—b|+|b—c|,当且仅当(a—b)(b—c)>0时,|X|<a与|X|>a型不等式的解法设a>0,则(1)|x|<a?—a<x<a;|x|<a?—a<x<a;|X|>a?X<—a或X>a;|x|>a?x<—a或x>a.|ax+b|<c(c>0)与|ax+b|>c(c>0)型不等式的解法|ax+b|<c?—c<ax+b<c;|ax+b|>c?ax+b<—c或ax+b>c.|x—a|+1x—b|<c与|x—a|+1x—b|>c型不等式的解法利用绝对值不等式的几何意义求解,体现数形结合思想,理解绝对值的几何意义,,将数轴分为几个区间,利用“零点分段法”求解,、负号,,利用函数的图象求解,(有时需要考察函数的增减性):绝对值的几何意义1x|的几何意义是数轴上点x与原